ACBS东莞高级中学高三期中考试数学试题（理科）2008118一选择题（每小题5分，共50分.每小题有且只有一个正确答案）1、若集合，则（）2、“且”是“且”的（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件3、在区间[3，5]上有零点的函数是（）A．B．C．D．4、等差数列中，，，则数列前9项的和等于（）A．66B．99C.144D.2975、非零向量、满足且,则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形6、曲线上的点到直线的最短距离是（）07、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α//β；②若mα，nβ，m//n，则α//β；③若m//n，m⊥α，则n⊥α；④若m⊥α，mβ，则α⊥β；其中正确命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8、若已知tan10°=a，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①④中，正确的是（）A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④9、正实数及函数满足，且，则的最小值为（）4210、如图，正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角等于，动点在侧面内，底面，垂足为，，则动点的轨迹为（）（）线段（）圆（）一段圆弧（）一段抛物线二填空题（每小题5分，共20分）11、i是虚数单位，复数z=的虚部为_________.12、不等式组表示的平面区域的面积是___________.13、某厂生产的产品外形为正方体，棱长为，现设计一种长方体形纸箱做为包装，要求每个长方体形纸箱恰好装件正方体形产品，则长方体形纸箱的表面积的值是_______（只需写出一个可能的值）.14、分段函数可以表示为f(x)=|x|，同样分段函数可以表示为f(x)=(x+3－|x－3|)，仿此，分段函数可以表示为f(x)=__________，分段函数可以表示为f(x)=.三解答题（共六个小题，满分80分）15、(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点分别是A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，sinα),其中用心爱心专心(1)若，求解α的值；(2)若求cosα-sinα的值.16、（本小题满分12分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数的定义域为，且存在最小值（1）求实数的值；（2）令求函数的最值18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.19、已知函数，（1）若的值.（2）当求a的取值范围.(3)若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.20、（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列，求列数的通项公式；（Ⅲ）若数列{bn}满足，则实数k为何值时，不等式恒成立.参考答案与评分标准一选择题1.C;2.A;3.A;4.B;5.D;6.A;7.C;8.C;9.C;10.D.二填空题11、-3；12、3；13、50，40，38，32（只需写出一个可能的值）；14、，三解答题15（本题满分12分）解：(1) △ABC三个顶点分别是A(3，0)、B(0，3)、C(cosα,sinα),∴=(cosα-3,sinα)，=(cosα，sinα-3),………………2分由||=||得即cosα=sinα,………………4分 ∴a=………………6分(2)由得，(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1即sinα+cosα=………………8分∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=又∴sinα>0,cosα<0.(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-(-)=,………………10分∴cosα-sinα=-………………12分16（本题满分12分）解：命题有：……………2分由①得：由②得：……………4分由上得满足P的m的取值范围是：或……………5分用心爱心专心ABCA1B1C1对命题,有：……………6分又……………8分得：且……………10分又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则m的范围是……………12分17（本题满分14分）解：（1），………………………………………………1分若>1,则当时，…………………………3分或（舍）…………………………………………5分说明：若,则在上单调递增,无最小值，无论是否讨论均不扣分（2）,………………………………………………6分………...
