ACBS东莞高级中学高三期中考试数学试题(理科)2008118一选择题(每小题5分,共50分.每小题有且只有一个正确答案)1、若集合,则()2、“且”是“且”的()充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件3、在区间[3,5]上有零点的函数是()A.B.C.D.4、等差数列中,,,则数列前9项的和等于()A.66B.99C.144D.2975、非零向量、满足且,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形6、曲线上的点到直线的最短距离是()07、已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,m⊥β,则α//β;②若mα,nβ,m//n,则α//β;③若m//n,m⊥α,则n⊥α;④若m⊥α,mβ,则α⊥β;其中正确命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8、若已知tan10°=a,求tan110°的值,那么在以下四个答案:①④中,正确的是()A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④9、正实数及函数满足,且,则的最小值为()4210、如图,正三棱锥中,侧面与底面所成的二面角等于,动点在侧面内,底面,垂足为,,则动点的轨迹为()()线段()圆()一段圆弧()一段抛物线二填空题(每小题5分,共20分)11、i是虚数单位,复数z=的虚部为_________.12、不等式组表示的平面区域的面积是___________.13、某厂生产的产品外形为正方体,棱长为,现设计一种长方体形纸箱做为包装,要求每个长方体形纸箱恰好装件正方体形产品,则长方体形纸箱的表面积的值是_______(只需写出一个可能的值).14、分段函数可以表示为f(x)=|x|,同样分段函数可以表示为f(x)=(x+3-|x-3|),仿此,分段函数可以表示为f(x)=__________,分段函数可以表示为f(x)=.三解答题(共六个小题,满分80分)15、(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中用心爱心专心(1)若,求解α的值;(2)若求cosα-sinα的值.16、(本小题满分12分)已知命题:复数对应的点落在复平面的第二象限;命题:以为首项,公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.17、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数的定义域为,且存在最小值(1)求实数的值;(2)令求函数的最值18、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于,设.(1)求的值;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.19、已知函数,(1)若的值.(2)当求a的取值范围.(3)若当动点在的图象上运动时,点在函数的图象上运动,求的解析式.20、(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列,求列数的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}满足,则实数k为何值时,不等式恒成立.参考答案与评分标准一选择题1.C;2.A;3.A;4.B;5.D;6.A;7.C;8.C;9.C;10.D.二填空题11、-3;12、3;13、50,40,38,32(只需写出一个可能的值);14、,三解答题15(本题满分12分)解:(1) △ABC三个顶点分别是A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),∴=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),………………2分由||=||得即cosα=sinα,………………4分 ∴a=………………6分(2)由得,(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1即sinα+cosα=………………8分∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=又∴sinα>0,cosα<0.(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-(-)=,………………10分∴cosα-sinα=-………………12分16(本题满分12分)解:命题有:……………2分由①得:由②得:……………4分由上得满足P的m的取值范围是:或……………5分用心爱心专心ABCA1B1C1对命题,有:……………6分又……………8分得:且……………10分又命题“且”是假命题,“或”是真命题,则m的范围是……………12分17(本题满分14分)解:(1),………………………………………………1分若>1,则当时,…………………………3分或(舍)…………………………………………5分说明:若,则在上单调递增,无最小值,无论是否讨论均不扣分(2),………………………………………………6分………...