第2课时三角函数的诱导公式（二）【基础练习】1．(2019年安徽宿州期末)已知sin＝，则cos的值为()A．B．－C．－D．【答案】D【解析】因为－α＝－，所以cos＝sin＝.故选D．2．已知θ是三角形的一个内角且sin＝，则角θ等于()A．B．C．或D．【答案】A【解析】∵θ是三角形的－个内角，∴0＜θ＜π.又sin＝，∴cosθ＝，则θ＝.故选A．3．(2017年河南开封校级月考)若sin(π－α)＝－且α∈，则sin＝()A．－B．－C．D．【答案】A【解析】∵sin(π－α)＝－，∴sinα＝－.又α∈，∴sin＝cosα＝－＝－.故选A．4．若cos(π＋A)＝，那么sin的值为()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】由cos(π＋A)＝，得cosA＝－，而sin＝－cosA＝.故选A．5．(2018年新疆乌鲁木齐七十中期末)已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝________.【答案】－【解析】∵sin＝cosα＝，α∈，∴sinα＝＝，则sin(π＋α)＝－sinα＝－.6．(2019年广东深圳期末)已知α是第四象限的角且3sin2α＝8cosα，则cos＝________.【答案】－【解析】由3sin2α＝8cosα，得3－3cos2α＝8cosα，即3cos2α＋8cosα－3＝0，解得cosα＝－3(舍去)或cosα＝.又α是第四象限的角，所以sinα＝－＝－.所以cos＝cos＝cos＝sinα＝－.7．化简：(1)·sin·cos；(2).【解析】(1)·sin·cos＝－·(－cosα)·sinα＝cos2α.(2)＝＝cosα.8．(2019年江苏淮安期末)已知f(x)＝.(1)求f的值；(2)若f(α)＝2，α是第三象限角，求tanα及sinα的值．【解析】(1)f(x)＝＝＝，所以f＝＝＝.(2)因为f(α)＝＝2，所以tanα＝.由tanα＝＝，可得cosα＝2sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，得5sin2α＝1.又α是第三象限角，sinα<0，所以sinα＝－.【能力提升】9．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cos＝sinBD．sin＝cos【答案】D【解析】∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC．同理，B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，因此D是正确的．10．(2018年陕西延安模拟)已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sinθcosθ＋cos2θ＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵sin＋3cos(π－θ)＝cosθ－3cosθ＝－2cosθ＝sin(－θ)＝－sinθ，∴tanθ＝2，则sinθcosθ＋cos2θ＝＝＝.故选D．11．化简＝________.【答案】－1【解析】原式＝＝＝＝－1.12．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值．(1)试判断△A1B1C1是否为锐角三角形；(2)试借助诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角．【解析】(1)由已知条件△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA1>0，cosB1>0，cosC1>0，从而△A1B1C1一定是锐角三角形．(2)由题意可知若A2，B2，C2全为锐角，则A2＋B2＋C2＝＋＋＝－(A1＋B1＋C1)＝，不合题意．又A2，B2，C2不可能为直角且满足A2＋B2＋C2＝π，故必有一个角为钝角．
