2015-2016学年上海市交大附中高三（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1．已知，则cos（π﹣2α）=．2．不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为．3．已知与为两个不共线的单位向量，若向量+与向量k﹣垂直，则实数k=．4．等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=．5．设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．6．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．7．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．8．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=．9．设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1﹣x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=．10．给出下列命题：①y=1是幂函数；②函数f（x）=2x﹣log2x的零点有且只有1；③的解集为[2，+∞）；④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件；其中真命题的序号是．11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．12．设函数f（x）=x2﹣1，对任意x∈[，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是．13．若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．14．若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=an•an+1•an+2（n∈N*），{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5=8a12＞0，则当n等于时，Sn取得最大值．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个16．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．若定义域为R的奇函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），那么必在函数y=f﹣1（x+1）图象上的点是（）A．（﹣f（t﹣1），﹣t）B．（﹣f（t+1），﹣t）C．（﹣f（t）﹣1，﹣t）D．（﹣f（t）+1，﹣t）18．“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件三.解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19．已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的值．20．设函数．（1）求f（x）的最小正周期．（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB边（包括端点）上一点F，BC边（包括端点）上一点E满足线段EF分△ABC的面积为相等的两部分；（1）设BF=x，EF=y，将y表示为x的函数；（2）求线段EF长的取值范围．22．已知函数f（x）=2x+a的反函数是y=f﹣1（x），设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f﹣1（x）图象上不同的三点；（1）求y=f﹣1（x）；（2）如果存在正实数x，使得y1，y2，y3成等差数列，试用x表示实数a；（3）在（2）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围．23．已知数列{an}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k=1，2，3，…）（1）求a1，a3，a5，a7；（2）求数列{an}的前2n项和S2n；（3）记，，求Tn的最值．2015-2016学年上海市交大附中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1．已知，则cos（π﹣2α）=0．【考点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】把所求式子先利用诱导公式cos（π﹣α）=﹣cosα化简，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于sinα的式子，把sinα的值代入即可求出值．【解答】解： ，∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=﹣[1﹣2×]=0...
