南京市中华中学09届高三第三次检测试卷（2009-5）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A=x|x2－2x≤3，，则集合2．函数xy5.0log的定义域为___________3.若复数2zii（i是虚数单位），则||z4．sin43°sin13°–cos43°cos167°的值为5．如图，程序执行后输出的结果为_________6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“”的概率为____7.某学校对1000名学生的英语水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是8．曲线在点（）处的切线方程为；9．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________．10．设函数的定义域为，且对任意两不等实数、，都有及，请写出一个满足条件的函数。11．已知圆，直线，若点在圆外，用心爱心专心注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题［第1题～第14题，共70分］、解答题［第15题～第20题。共90分］两部分。本次考试时间为120分钟，满分160分。考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卷上相应的位置。3.答题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卷指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。BSGOFEDCA则直线与圆的位置关系是12．在所在的平面有一点，满足,则与的面积之比是13．已知，记，，则14．若数列的通项公式分别是，对任意恒成立，则常数的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本题满分14分）在中，三边、、对角分别为、、，且（1）求角的余弦值；（2）若，且，求和的值.16．（本题满分14分）如图，四棱锥中，侧面，，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，分别是的中点.（1）试判断四点是否共面？并加以证明；（2）求证：OE//平面SCD；（3）求证：平面.17．（本题满分14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，椭圆C上两点,PQ在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为32，过点A且与1AF垂直用心爱心专心的直线与x轴交于点B，1AFB的外接圆为圆M．(1)求椭圆的离心率；(2)直线213404xya与圆M相交于,EF两点，且212MEMFa�，求椭圆方程；18．（本题满分16分）某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交元（为常数，2≤a≤5）的税收。设每件纪念品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件纪念品的日售价为40元时，日销售量为10件。(1)求该景区的日利润L（x）元与每件纪念品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件纪念品的日售价为多少元时，该景区的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。19．（本小题满分16分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．20．已知数列、中，对任何正整数都有：用心爱心专心（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：．参考答案：用心爱心专心1。{－1，1，3}；2.；3.；4.;5.64;6.;7.600;8.;9.;10.；11（相交）;.12.;13.–1;14.15、解（1）因为，由正弦定理，得，……3分整理得因为、、是的三内角，所以，……5分因此……6分（2），即……9分由余弦定理得，所以，……12分解方程组，得……14分16、（1）解：四点共面………1分分别是的中点.//，………2分在平行四边形ABCD中，//，//，四点共面………4分（2）证明：连结，则点O是的中点，又点是的中点.//.………6分又面，面，OE//平面SCD………8分（3）证明：面，面，………9分，是的中点.………10分由（2）//，，………12分由（1）面，又面，，平...
