河北省邱县2018届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.已知全集，集合，集合，则A.B.C.D.2.已知复数，则A．1B．C．D．3．已知命题“”，则为A．B．C．D．4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝A．21B．42C．63D．845．已知等差数列的前项和,若，则A.27B.18C.9D.36．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为（）A．B．C．D．7．曲线在点处的切线方程为=A．B．C．D．8．已知函数，则不等式的解集是A.B.C.D.9．已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M,N是⊙O一条直径的两个端点，则为A.1B.2C3D410．已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是A．B．C．D．11．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为A.B.C.D.12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知,,,则向量与的夹角是_________.14.若满足约束条件，则的最小值为________.15．若，则=________.16．已知在中，,，其外接圆的圆心为，则_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知数列的前项和满足，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．19．(本小题满分12分)某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60)，[60，70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示．(1)求频率分布直方图中x的值；(2)若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；(3)在乙部门得分为[50，60)，[60，70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60)内的概率．20.如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，平面ABCD，在平面ABCD内以BD为直径的圆经过点A，AG的中点为F，CD的中点为P，且．(1)求证：平面EFP⊥平面BCE；(2)求几何体的体积．21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．邱县一中高三第一次月考数学（文）答案CBCBABDCCADA,-3，500,1017．解：解:（I） ，①当，∴，………………………………1分当， ，②①-②：，即：………………………………3分又 ，，∴对都成立，所以是等比数列，∴.………………………………5分（II）.………………………………10分18．（本小题满分12分）（I）解：由及正弦定理，得…………………………………………3分…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长…………………………………9分当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分19.解（1）由题意，可知，∴．……………………2分（2）甲部门服务情况的满意度为．…………………3分乙部门服务情况的满意度为．…………………5分∴乙部门服务情况的满意度较高.……………………6分（3）由题意，设乙部门得分为的6个样本数据从小到大依次为．则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：共15个．…………………9分其中“至少有一个样本数据落在内”包含共9个基本事件．……………………11分∴至少有一个样本数据落在内的概率为.………………12分20．(本小题满分12分)(1)证明：因为在平面内以为直径的圆经过点,，所以平行四边形为正方形，所以,因为平面，又平面,所以.……………………2分因为，，，平面,平面,所以平面，又平面,所以.…………………4分因为在三角形中，，为的中点所以又在平行四边形中，，所以.………...
