2017-2018学年度第一学期期中考试高三理科数学试题第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)2.复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在区间[1，2]上任选两个数x，y，则y＜的概率为A．2ln2﹣1B．1﹣ln2C．D．ln24.在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于A．2B．﹣2C．3D．﹣35.函数f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，则k的取值范围是A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）6.若，则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=A．0B．1C．32D．﹣17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．32B．18C．16D．108.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=A．0B．5C．45D．909.设函数的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则A．f（x）的一个对称中心是（，0）B．f（x）在[]上是减函数C．f（x）的图象过点（0，）D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到y=3sinωx的图象10.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为A．B．C．D．11.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0B．1C．D．312.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是A．(－∞，0)B．(0,1)C.D．(0，＋∞)第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.D为△ABC的BC边上一点，，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，=．14.若实数满足，则的最小值为.15.已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则=．16.在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝150°，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝＋1.(1)求BC；(2)求△ACD的面积．18．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.(1)设点M为棱PD的中点，求证：EM∥平面ABCD；(2)线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值为？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．19．汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品牌汽车4S店为了了解A，B，C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取前100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆数如下表1.(1)某公司一次性从4S店购买该品牌A，B，C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望．(把各类型汽车维修的频率视为其需要维修的概率)．(2)该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如下表2.预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从y＝bx＋a，(b＝－0.2，a＝－b)的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润(利润＝销售收入－成本)，该产品的单价应定为多少元？表1车型ABC频数202040表2单位x(元)800820840860880900销量y(件)90848380756820．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F1，...
