宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期第四次（1月）月考试题理考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合，则集合不可能是（）A.B.C.D.2．已知复，则复数的共轭复数（）A.B.C.D.3．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知直线和圆，则直线和圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.都有可能5．在矩形中，，，将沿折起后，三棱锥的外接球表面积为A.B.C.D.6．堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是()A.25500立方尺B.34300立方尺C.46500立方尺D.48100立方尺7．已知点P是抛物线上的-个动点，则点P到点A(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A.2B.C.D.8．已知实数满足若的最大值为10，则（）A.4B.3C.2D.19．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于()A.18B.20C.21D.4010.年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》，某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在的爱看比例分别为，现用这个年龄段的中间值代表年龄段，如代表代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）A.B.C.D.(第9题图）11．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A.300B.338C.600D.76812．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A.4个B.8个C.9个D.12个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，，则__________.14．已知正方体的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥MABCD的体积小于的概率为______．15．已知展开式的常数项为15，则__________．16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则__________．三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18．（满分12分）近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（API）的监测数据，统计结果如表：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），API指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当API指数为150时，造成的经济损失为1100元，当API指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当API指数大于300时，造成的经济损失为2000元.（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中19．（满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：⊥平面；(2)求二面角余弦值；(3)求点到平面的距离．20．（满分12分）在平面内点、、曲线C上的动点满足.（1）求曲线C的方程；（2）点，在曲线上，且与轴平行，过点作两条直线分别交曲线于，两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.21．（满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数的图像在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若在函数定义...
