2015-2016学年江西省南昌二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]2．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．3．（5分）（2016泰安一模）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题4．已知角α终边上一点P的坐标是（2sin2，﹣2cos2），则sinα等于（）A．sin2B．﹣sin2C．cos2D．﹣cos25．设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c6．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜09．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为（）A．3B．4C．5D．610．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或11．已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0B．1C．2D．312．设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．）已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=．15．在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形状是．16．已知函数f（x）=2sinωx（其中常数ω＞0），若存在，，使得f（x1）=f（x2），则ω的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b．（Ⅰ）求a+c﹣2b的值；（Ⅱ）若B=，S=4，求b．20．如图，已知四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点．（Ⅰ）证明：SD⊥AF；（Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．21．已知f（x）=ax+sinx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在[0，π]上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上不单调，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）2015-2016学年江西省南昌二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞）， B={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴A∩B=（0，1]...
