专题复习三角函数、线性规划一.本周教学内容：专题复习（三角函数、线性规划）二.专题重点：三角函数的概念和三角公式、三角函数的图像和性质、解斜三角形和三角综合应用；简单线性规划及应用三.专题连接：三角函数常与函数、不等式、向量、解析几何、立体几何等专题紧密结合，用来解决函数的性质、三角不等式、运算能力、应用能力等问题；线性规划用于解决实际问题中的最值问题。四.思想方法：数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归思想以及解选择题时所用特殊值法、排除法、代入检验法、待定系数法、“五点法”等。其中函数与方程思想主要用于解决化简、求值等类型的题目；数形结合思想主要用于解决三角函数的图像与性质问题；转化与化归以及分类讨论思想贯穿本专题的始终。【典型例题】例1.（1）函数y＝cos4x－sin4x图象的一条对称轴方程是（A）。（A）x＝－（B）x＝－（C）x＝（D）x＝点拨：分解因式，倍角公式，后找最值点。（2）函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是（D）。（A）（B）（C）1＋（D）＋点拨：（sinx＋cosx）与sinxcosx的关系。（3）设α、β都是第二象限的角，若sinα>sinβ，则（C）。（A）tgα>tgβ（B）ctgαcosβ（D）secα>secβ点拨：结合特殊值，找出α、β在[0，2π]上的大小关系。（4）要使sinα－cosα＝有意义，则m的取值范围是（C）。（A）m≤（B）m≥－1（C）－1≤m≤（D）m≤－1或m≥点拨：先对等式左边进行变形，再对分数变形。（5）函数y＝sinxcosx＋cos2x－的最小正周期等于（A）。（A）π（B）2π（C）（D）点拨：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。（6）下列函数中，最小正周期是π的函数是（D）。（A）f（x）＝（B）f（x）＝（C）f（x）＝cos2－sin2（D）f（x）＝2sin2（x－）点拨：用三角公式化简。用心爱心专心115号编辑1（7）在△ABC中，sinBsinC＝cos2，则此三角形是（C）。（A）等边三角形（B）三边不等的三角形（C）等腰三角形（D）以上答案都不对点拨：cos＝例2.已知f（x）＝4msinx－cos2x（x∈R）。若f（x）的最大值为3，求实数m的值。分析：将sinx整体代换成变量t，通过学习过的正弦函数的值域赋予变量t的取值范围，再运用二次函数的理论求得满足题意的结果。解：f（x）＝4msinx－cos2x＝2sin2x+4msinx－1＝2（sinx+m）2－（2m2+1），令t＝sinx，则f（x）可化为g（t）＝2（t+m）2－（2m2+1）（－1≤t≤1）。①当－m≤0时，则在t＝1处，f（x）max＝1+4m，由得m＝；②当－m>0时，则在t＝－1处，f（x）max＝1－4m，由得m＝－；综上，m＝±。例3.已知向量a＝（cosx，2sinx），b＝（2cosx，cosx），f（x）＝a·b+m（m为常数）。（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在上的最大值与最小值之和为3，求m的值；（3）在（2）的条件下，f（x）按向量（h，k）平移后得到y＝2sin2x的图象，其中|h|<，求h，k的值。解析： a＝（cosx，2sinx），b＝（2cosx，cosx），∴a·b＝cosx·2cosx+2sinx·cosx＝2cos2x+sin2x＝1+cos2x+sin2x＝2sin（2x+）+1。∴f（x）＝a·b+m＝2sin（2x+）+m+1。（1）f（x）的最小正周期T＝π。（2） f（x）在上是单调递增函数，∴f（x）在上的最大值为f（），最小值为f（－），而由题意f（x）在上的最大值与最小值之和为3，可得f（）+f（－）＝3，解得m＝0，（3）当m＝0时，f（x）＝2sin（2x+）+1。设P（x，y）为f（x）的图象上的任意一点，此点按向量（h，k）平移后与相对应，则由平移公式得，代入y＝2sin2x得y+k＝2sin［2（x+h）］，与f（x）＝2sin（2x+）+1应是同一个函数，比较系数可得h＝，k＝－1。点评：本题主要考查了三角函数的周期的求法和图象的平移等知识，但已知条件用向量的用心爱心专心115号编辑2数量积进行了“伪装”，使得题目的隐蔽性变得更强，难度更大。在求解时仍要先化简f（x）的解析式，利用周期的计算公式求出函数的周期，利用平移公式求平移前的函数解析式，最后比较系数求得h和k的具体值。例4.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b。（1）求这段时间的最大温差。（2）写出这段曲线的函数解析式。解析：（1）20（2...
