浙江省高三数学专题复习第四周规范练理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第四周规范练[题目22]已知向量m＝，n＝，记f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝1，a＝2，b＝，求sinC的值．2016年____月____日(周一)[题目23]已知函数f(x)＝|x2－a|＋x2＋kx，(a为常数，且02的解集；(2)若函数f(x)在(0，2)上有两个零点x1，x2，求＋的取值范围．2016年____月____日(周二)[题目24]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且满足：a1＝2，b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3.(1)求an与bn；(2)设cn＝2bn－λ·，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．2016年____月____日(周三)[题目25]如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC＝.(1)证明：平面ABEF⊥平面BCDE；(2)求平面ABC与平面DEF所成二面角(锐角)的余弦值．12016年____月____日(周四)[题目26]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为.过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)求OA·OB的取值范围；(3)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．2016年____月____日(周五)[题目27]已知函数f(x)＝(其中k∈R，e＝2.71828……是自然对数的底数)，f′(x)为f(x)的导函数．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若x∈(0，1]时，f′(x)＝0都有解，求k的取值范围；(3)若f′(1)＝0，试证明：对任意x>0，f′(x)<恒成立．2016年____月____日(周六)[题目28]某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指2标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．(ⅰ)用产品编号列出所有可能的结果；(ⅱ)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．2016年____月____日(周日)[题目22]解(1) m＝，n＝.∴f(x)＝m·n＝2cos2x－2sincos＝1＋cos2x－sin＝1＋cos2x－sin2x－cos2x＝1＋cos2x－sin2x＝1－sin.则f(x)的最小正周期T＝π.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)由f＝1，得1－sin＝1，即sin＝0.又0b，知B为锐角．∴cosB＝＝.故sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.[题目23]解(1)由于a＝k＝1，故函数f(x)＝|x2－1|＋x2＋x.3若x2－1≥0，则|x2－1|＋x2＋x>2，即2x2＋x－3>0，解得x>1或x<－；若x2－1<0，则|x2－1|＋x2＋x>2，即1－x2＋x2＋x>2，∴x>1，故不等式无解．综上所述：f(x)>2的解集{x|x>1，或x<－}．(2)因为02n恒成立，即λ>·恒成立．由于函数y＝·在R上是减函数，所以当n＝1时，·有最大值，且最大值为×＝.因此λ>时，λ>·恒成立．所以实数λ的取值范围是.[题目25](1)证明在正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知AC⊥BE，且AG＝CG4＝，在多面体中，由AC＝，知AG2＋CG2＝AC2，故AG⊥GC，又AG⊥BE，GC∩BE＝G，GC，BE在平面BCDE内，故AG⊥平面BCD...

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