山东省聊城一中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|x≤1}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0}2．（5分）已知a=，b=，c=log23，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a3．（5分）曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（）A．（1，0）B．（1，0））或（﹣1，﹣4）C．（1，8）D．（1，8）或（﹣1，﹣4）4．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞15．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且的值为（）A．B．3C．9D．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6B．﹣4、﹣5、﹣6C．﹣3、﹣4、﹣5D．﹣4、﹣6、﹣89．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）110．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．12．（5分）函数的定义域是．13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=1﹣，则f+f=．15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；2（2）求函数f（x）=log2（）•log（）的最大值和最小值．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．山东省聊城一中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分...
