第4节复数考试要求1
理解复数的基本概念；2
理解复数相等的充要条件；3
了解复数的代数表示法及其几何意义；4
会进行复数代数形式的四则运算；5
了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ对应的复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则向量OZ的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝2
复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ
复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝(c＋di≠0)
[常用结论与易错提醒]1
(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i
－b＋ai＝i(a＋bi)
i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)
i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)
