广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习3VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学课外培优练习1．如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝3，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）求证：ADBC（2）求二面角B－AC－D的大小（3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。2、如图：已知ABCD是正方形，PD⊥ABCD，PD=AD，点E是线段PB中点，（1）求证：PC⊥平面ADE.（2）求二面角A—PB—D的大小.1．解法一：（1）方法一：作AH面BCD于H，连DH。1ABDCOEABCDHFMNABBDHBBD，又AD＝3，BD＝1AB＝2＝BC＝ACBDDC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DHBCADBC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2）作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则BMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝2M是AC的中点，且MNCD，则BM＝62，MN＝12CD＝12，BN＝12AD＝32，由余弦定理可求得cosBMN＝63BMN＝arccos632．（1）解法一：由条件建立如图所示的直角坐标系，令PD=AD=2a，则A（2a，0，0）C（0，2a，0），P（0，0，2a），B（2a，2a，0），E（a，a，a）0220),,()2,2,0(0020220)0,0,2()2,2,0()2,2,0(),,,(),0,0,2(aaaaaaaaaaDEPCaaaaaaDAPCaaPCaaaDEaDADEPCDAPC,∴PC⊥平面ADE2（2）联结AC，取PA中点G，联结DG，则G（a，0，a）PBDGPADGDBCADPCAaaaaaaaaaaPBDGaaaaaaaaPADGaaaaaaaaDBCAaaaaaaDPCAaaaPBaaPAaaDGaaDBaDPaaCA,,,0)2(202)2,2,2(),0,(0)2(002)2,0,2(),0,(0002222)0,2,2()0,2,2(0200202)2,0,0()0,2,2()2,2,2(),2,0,2(),,0,()0,2,2(),2,0,0(),0,2,2(∴CA⊥平面PBD，DG⊥平面PAB故向量DGCA与分别是平面PBD与平面PAB的法向量。∴向量DGCA与的夹角余弦为212222||||cosDGCADGCA∴θ=60°∴二面角A—PB—D的大小为60°3