2015级高三上学期第1次月考数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合，则()A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是()A.B.C.D.3．若，则()A.B.C.D.4．已知，是方程的两个根，则的值是（）A．4B．3C．2D．15．设，若，，则的大小关系为()A.B.C.D.6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为()A.B.C.D.8．已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为()A.B.1C.D.29．已知中，，则的最大值是()A.B.C.D.10．已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.411．在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是()A.B.C.D.12．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．计算.14．若函数为奇函数，则．15．若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为.16．已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是.(为自然对数的底数)三、解答题17．已知函数在一个周期内的图像下图所示。（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。18．已知函数的定义域为，集合．（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围．19．已知函数.(Ⅰ)求函数的对称中心；(Ⅱ)求在上的单调区间.20．已知中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围.21．已知函数在点处的切线为.Oxy21-2（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.22．已知函数，为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，试求的单调区间；(Ⅱ)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.理数参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．B12．A13．14．15．16．17．（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，，，；由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),,得.所以所求的函数的解析式为：.（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为：；当时，两根和为；当时，两根和为18．（1），因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分Oxy21-2（2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.19．解：(1)令，得，故所求对称中心为(2)令，解得又由于，所以故所求单调区间为.20．（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，即，根据余弦定理得，所以.（Ⅱ）根据正弦定理，所以，,又,所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是.21．解：（1）的定义域为，，．（2）可化为，令，，使得，则，．令，则，在上为增函数．又，故存在唯一的使得，即．当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数．，．．的最小值为5．22．解：(1)函数的定义域为当时，对于恒成立所以，若，若所以的单调增区间为，单调减区间为(2)由条件可知，在上有三个不同的根即在上有两个不同的根，且令，则当时单调递增，时单调递减∴的最大值为而∴
