新（全国甲卷）高考数学三轮增分练 高考小题分项练14 推理与证明 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考小题分项练14推理与证明1．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是()A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日答案C解析由题意，得1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26.根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选C.2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根答案A解析反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2＋ax＋b＝0没有实根．故选A.3．观察下列规律|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，….则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92答案B解析观察可得不同整数解的个数4,8,12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an＝4n，则所求为第20项，所以a20＝80，故选B.4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①答案B解析根据“三段论”：“大前提”⇒“小前提”⇒“结论”可知：①y＝cosx(x∈R)是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝cosx(x∈R)是周期函数是“结论”．故“三段论”模式排列顺序为②①③，故选B.5．某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(n∈N*)，分别编号为1,2，…，n，买家共有m名(m∈N*，m＜n)，分别编号为1,2，…，m.若aij＝1≤i≤m,1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是()A．a11＋a12＋…＋a1m＋a21＋a22＋…＋a2mB．a11＋a21＋…＋am1＋a12＋a22＋…＋am2C．a11a12＋a21a22＋…＋am1am2D．a11a21＋a12a22＋…＋a1ma2m答案C解析 aij＝1≤i≤m,1≤j≤n，∴ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品，∴同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12＋a21a22＋…＋am1am2，故选C.6．对于任意正整数n，定义“n！！”如下：当n是偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)·…·6·4·2，当n是奇数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)·…·5·3·1，且有n！＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1.现有四个命题：①2016！！·2015！！＝2016！；②2016！！＝21008×1008！；③2015！！的个位数字是5；④2014！！的个位数字是0.其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案D解析根据题意，依次分析四个命题可得：对于①，2016！！·2015！！＝(2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014·2016)·(1·3·5·7·…·2009·2011·2013·2015)＝1·2·3·4·5·…·2012·2013·2014·2015·2016＝2016！，故①正确；对于②，2016！！＝2·4·6·8·10·…·2008·2010·2012·2014·2016＝21008(1·2·3·4·…·1008)＝21008·1008！，故②正确；对于③，2015！！＝2015×2013×2011×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故③正确；对于④，2014！！＝2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014，其中含有10，故个位数字为0，故④正确．故选D.7.已知数列{an}是正项等差数列，若cn＝，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得()A．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列B．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列C．若{dn}满足dn＝[b1·(2b2)·(3b3)·…·(nbn)]，则{dn}也是等比数列D．若{dn}满足dn＝[b1·b·b·…·b]，则{dn}也是等比数列答案D解析等差数列与等比数列的对...