2015年温州市高三第三次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：)(312211SSSShV其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：24SR球的体积公式：334RV其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题P：∃x0∈R,，则是(▲)A．∃x0∈R,B．∀x∈R,C．∀x∈R,D．∀x∈R,2．已知a，b是实数，则“a>|b|”是“a2>b2”的(▲)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是(▲)A．若m⊥α,m⊥β，则α//βB．若m⊥α,n⊥α，则m//nC．若α//γ,β//γ，则α//βD．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β4．要得到函数的图象，只需将图象上所有的点(▲)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．已知向量a,b,c，满足|a|=|b|=|a−b|=|a+b−c|=1，记|c|的最大值为M，最小值为m，则M+m=(▲)1A．B．2C．D．16．已知双曲线C：的左、右焦点为F1，F2，若双曲线C上存在一点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且cos∠F1PF2=，则双曲线C的离心率为(▲)A．B．C．2D．37．如图，正三棱柱ABC−A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是(▲)A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1−DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为8．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围是(▲)A．或B．或C．或D．或非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。9．设全集，集合A={x|x24−x5=0}−，B={x|x2=1}，则▲，▲，▲.10．已知等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且满足a4=10,S6=S3+39，则数列{an}的首项a1=▲，通项an=▲.11．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表2A1B1C1ABCDMN第7题图俯视图侧视图正视图225543第11题图面积是▲cm2，体积为▲cm3.12．已知,0≤α≤π，则sin2α=▲，sin(2α−)=▲.13．已知实数x,y满足，则的取值范围是▲.14．已知正数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为▲.15．在平面内，|AB|=4，P,Q满足kAP∙kBP=,kAQ∙kBQ=1−，且对任意λ∈R,的最小值为2，则|PQ|的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分15分）在△ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a,b,c，且满足c(acosB−b)=a2−b2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范围.17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，，求二面角P−AD−E的余弦值．318．（本小题满分15分）如图，在△ABC中，，CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6.（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值.19．（本小题满分15分）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的一个不动点．设函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)．（Ⅰ）当a=2，b=2−时，求f(x)的不动点；（Ⅱ）若f(x)有两个相异的不动点x1,x2，（ⅰ）当x1<1
