滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x≤0},N={x|2x>14},则M∪N等于()A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-2,+∞)D.(-2,0]答案C解析由x2+x≤0,得x(x+1)≤0,即-1≤x≤0,故M=[-1,0];由2x>14=2-2,即x>-2,故N=(-2,+∞);因此,M∪N=(-2,+∞),故选C.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,其面积S=20❑√3,则c=()A.15B.16C.20D.4❑√21答案C解析由三角形面积公式可得S△ABC=12acsinB=12×4×c×sin60°=20❑√3,据此可得c=20.3.设命题p:∀x>0,lnx>lgx,命题q:∃x>0,❑√x=1-x2,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.p∧(q)D.(p)∧q答案D解析当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=❑√x与y=1-x2的图象(图略),可知在x∈(0,+∞)上两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(p)∧q是真命题.故选D.4.(2018河南安阳模拟)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e20183πi表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析由欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)可得,e20183πi=cos20183π+isin20183π=cos(672π+2π3)+isin(672π+2π3)=cos2π3+isin2π3=-cosπ3+isinπ3=-12+❑√32i,∴e20183πi表示的复数对应的点为(-12,❑√32),此点位于第二象限.5.已知甲、乙、丙三人中,一人是军人,一人是工人,一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大,丙的年龄和工人的年龄不同,工人的年龄比甲的年龄小,则下列判断正确的是()A.甲是军人,乙是工人,丙是农民B.甲是农民,乙是军人,丙是工人C.甲是农民,乙是工人,丙是军人D.甲是工人,乙是农民,丙是军人答案A解析丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则甲、丙均不是工人,故乙是工人;乙的年龄比农民的年龄大,即工人的年龄比农民的年龄大,而工人的年龄比甲的年龄小,故甲不是农民,则丙是农民;最后可确定甲是军人.6.已知sin2α=23,则tanα+1tanα=()A.1B.2C.4D.3答案D解析 sin2α=2sinαcosα=23,即sinαcosα=13,∴tanα+1tanα=sinαcosα+cosαsinα=1sinαcosα=3.故选D.7.函数f(x)=(13)x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为()A.2B.3C.6D.9答案B解析因为y=(13)x在R上单调递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上单调递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,所以f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于()A.49B.42C.35D.24答案B解析设等差数列{an}的公差为d. 2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7=7(a1+a7)2=7a4=7×6=42.故选B.9.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)答案B解析 实数a,b满足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,00,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B.10.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象过点(0,❑√3),则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.(-π3,0)B.(-π6,0)C.(π6,0)D.(π12,0)答案B解析由题意,得❑√3=2sinφ.又|φ|<π2,故φ=π3.因此f(x)=2sin(2x+π3).所以f(x)的图象的对称中心的横坐标满足2x+π3=kπ,k∈Z,即x=-π6+kπ2,k∈Z.所以结合选项可知f(x)的图象的一个对称中心是(-π6,0).故选B.11.已知x,y满足约束条件{x-y≥0,x+y≤2,y≥0,若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B解析作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).则A(2,0),B(1,1),若z=ax+y过点A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件.若z=ax+y过点B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,当直线经过点A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2,故选B.12.(2018山东...
