【优化探究】2017届高考数学一轮复习第四章第四节数系的扩充与复数的引入课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2016·洛阳模拟)设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为()A．1B．2C．3D．4解析：因为(2＋ai)i＝－a＋2i，又其实部与虚部互为相反数，所以－a＋2＝0，即a＝2，故选B.答案：B2．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为()A．(1,2)B．(2，－1)C．(2,1)D．(1，－2)解析：＝2－i，其共轭复数为2＋i，即a＋bi＝2＋i，所以a＝2，b＝1.故选C.答案：C3．设x∈R，i是虚数单位，则“x＝－3”是“复数z＝(x2＋2x－3)＋(x－1)i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：复数z＝(x2＋2x－3)＋(x－1)i为纯虚数，则x2＋2x－3＝0且x－1≠0，解得x＝－3，故x＝－3⇔复数z为纯虚数，选C.答案：C4．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵＝＝＝－＋i，∴－＋i对应的点为，在第二象限，故选B.答案：B5．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A．[－1,1]B.C.D.解析：由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.答案：C6．(2015·高考江苏卷)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．解析：设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，则a，b∈R，解得或，则z＝±(2＋i)，故|z|＝.答案：7．(2015·高考重庆卷)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解：设z＝a＋bi，则(a＋bi)(a－bi)＝z＝|z|2＝3.答案：38．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝.答案：9．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.10．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.B组高考题型专练1．(2014·高考天津卷)i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i解析：＝＝＝1－i.选A.答案：A2．(2014·高考江西卷)是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z＋＝2，即(a＋bi)＋(a－bi)＝2，所以2a＝2，解得a＝1.又(z－)i＝2，即[(a＋bi)－(a－bi)]·i＝2，所以bi2＝1，解得b＝－1.所以z＝1－i.答案：D3．(2015·高考山东卷)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i解析：由已知＝i(1－i)＝i－i2＝i＋1，所以z＝1－i.故选A.答案：A4．(2015·高考全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：由于(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，所以解得a＝0.故选B.答案：B5．(2015·高考安徽卷)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＝＝－1＋i，其在复平面内所对应的点位于第二象限．答案：B6．(2015·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2解析：由题意知1＋z＝i－zi，所以z＝＝＝i，所以|z|＝1.答案：A7．(2015·高考四川卷)设i是虚数单位，则复数i3－＝()A．－iB．－3iC．iD．3i解析：i3－＝－i－＝－i＋2i＝i，选C.答案：C8．(2015·高考重庆卷)复数(1＋2i)i的实部为________．解析：因为(1＋2i)i＝－2＋i，所以实部为－2.答案：－2
