【优化探究】2016高考数学一轮复习选修4-5-1绝对值不等式课时作业文一、选择题1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为()A．2B.C．4D．6解析：y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.答案：A2．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为()A．5B．4C．8D．7解析：由题易得，|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.答案：A3．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪[4，＋∞)解析： |x＋3|－|x－1|≤4，∴a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0.解得a≤－1或a≥4.答案：A4．已知命题p：任意x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m；命题q：存在x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0.“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由绝对值不等式的几何性质可知，任意x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．答案：A5．当|a|≤1，|x|≤1时，关于x的不等式|x2－ax－a2|≤m恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：|x2－ax－a2|＝|－x2＋ax＋a2|≤|－x2＋ax|＋|a2|＝|－x2＋ax|＋a2，当且仅当－x2＋ax与a2同号时取等号．故当－x2＋ax≥0时，有|x2－ax－a2|＝|－x2＋ax|＋a2＝－x2＋ax＋a2＝－2＋a2，当x＝时，有最大值a2.而|a|≤1，|x|≤1，所以当a＝1，x＝或a＝－1，x＝－时，|x2－ax－a2|有最大值，且|x2－ax－a2|max＝，故m的取值范围是.答案：B二、填空题6．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．解析：由|3x－b|<4得－4<3x－b<4，1即0的解集为()A.B.C.D.解析：原不等式等价于|x－2|>|x－1|，则(x－2)2>(x－1)2，解得x<.答案：A2．已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，...
