广东数学一轮复习：第四章 5《生活中的优化问题》（通用版）VIP专享VIP免费

五课时生活中的优化问题课时作业题号123456答案1.圆柱形金属饮料罐容积一定时，要使材料最省，则它的高与半径的比应为()A.B．2C.D．32．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm，张贴的长与宽尺寸为____才能使四周空白面积最小？()A．20dm,10dmB．12dm,9dmC．10dm,8dmD．8dm,5dm3．某工厂生产某种产品，固定成本为20000元，每生产1件正品，可获利200元，每生产1件次品损失100元．已知总收益P与年产量x(件)的函数关系是P(x)＝，则总利润最大时，每年应生产的产品件数为()A．100B．150C．200D．3004．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用．要想宾馆利润最大，每间房的定价为每天______元．()A．170B．300C．350D．4005．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四个角，截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的最大容积为______cm3.()A．2B.C．144D.6．有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度为_______．7．用总长14.8m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5m，那么高为________时，容器容积最大．8．某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5)．(1)若公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x(百万元)，请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益＝销售额—投入)．19．(文科)(2009年皖南八校联考)用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖)，问使矩形边长为多少时，其体积最大？10.(理科)如右图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖直六棱柱的盒子(不计接缝)，要使所做成的盒子体积最大，问如何裁剪？参考答案1．B2.A3.D4.C5.C6.0.875m/s7.1.2m8．(1)投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大(2)将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大9．矩形边长为时，此圆柱体积最大10．解析：设原正六边形中剪去六个角中的其中一个为ADBC，连结AO(O为正六边形的外接圆的圆心)．又设BO长为x，则直六棱柱的盒子的体积为V(x)＝6×x2(a－x)×＝(a－x)x2＝(ax2－x3)．∴V′(x)＝(2ax－3x2)．令V′(x)＝(2ax－3x2)＝0，得x＝a，x＝0(舍)．因为V(x)只有一个极值，所以它是最大值，即x＝a时，[V(x)]max＝.因此，只要连结AO，在AO上取AB长为，再过点B作BC垂直于正六边形的边长于点2C，BD垂直于正六边形的边长于点D，剪去四边形ADBC，同样可剪去另外五角，则折成无盖直六棱柱的盒子体积最大．3