延边第二中学2015——2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．设集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与B．与C．与D．3．已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是()A．B．或C．D．4．设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（）A．B．C．D．5．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的个数是（）①若∥，，则∥；②若，∥，则；③若∥，则∥；④若，∥，∥，则；A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为2，则球O的表面积为()7．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．8．直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则k=（）A．±B.±C.D.9．设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是（）A．B．C．D．10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鲑鱼的游速v(单位：m/s)与耗氧量的单位数的函数关系式为：。若某条鱼把游速增加了1m/s，它的耗氧量将增大到原来的a倍，则a=（）A.9B.8C.3D.211．设奇函数在上是减函数，且，若任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y＝不同零点的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．化简的值为.14．过点的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是15．已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为.16．已知函数，若存在零点，则实数的取值范围是.三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程17．设全集为，集合，B{x|}（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．18．已知圆和直线（1）求的取值范围；（2）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；19．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：面积为定值；（2）直线与圆交于不同两点，，求圆的方程20．如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：直线//平面（2）求证：直线平面（3）求直线和平面所成角的正弦值．21．设函数(1）解不等式；(2）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；(3）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。22．(附加题)对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)若函数是“()型函数”，求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，，若当时,都有,试求的取值范围参考答案123456789101112CBDAACCABABC13．31415．16．[4,+若函数存在零点，则方程有实根，即有实根，令，则原方程等价于有正根，即方程有正根，由于，所以，解得[4,+17．（1）；（2）试题解析：（1）由得，又，故阴影部分表示的集合为；（2）①，即时，，成立；②，即时，，得，综上所述，的取值范围为．18．（1）；（2）试题解析：解：（Ⅰ）由圆的一般方程可得：（Ⅱ），设关于直线的对称点，则，故所求圆的方程为：.19（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，即．令，得；令，得．（定值）．（Ⅱ）由，知．所以，解得．当时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为20．试题分析：（1）略（2） 为等边三角形，为的中点，∴． 平面，平面，∴．又，故平面(3)在平面内，过作于，连． 平面平面，∴平面．∴为和平面所成的角．设，则，，Rt△中，．∴直线和平面所成角的正弦值为．21．（1）：（2）；（3）不存在．试题解析：（1），，则，解得，即的解集为；（2），即，整理，得，；（3），恒成立，解，得...
