同步检测训练一、选择题1．(2009·湖北八校联考)设f(x)＝，则f()＋f()＋f(－2)＋f(－3)＝()A.B．－C．1D．0答案：D解析：f(x)＋f(－)＝＋＝0∴f()＋f(－2)＝0f()＋f(－3)＝0.2．(2009·湖北华师一附中4月模拟)函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，若点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)．则函数g(x)的最大值为()A．0B．1C．2D．4答案：Bwww.k@s@5@u.com高#考#资#源#网用心爱心专心1答案：C解析：由f(x)≥0可得x≥0或x≤－1，,且x≤－1时f(x)≥1，x≥0时f(x)≥0.,又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]∪[b，＋∞)．,而f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，知g(x)≥0，故选C.5.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为()A．3B.C．2D.[答案]C[解析] f′(0)＝b>0，f(x)≥0恒成立得，∴00，c>0，∴＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2，故选C.6．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2答案：D解析：设其中一段长为3x，则另一段为12－3x，则所折成的正三角形的边长分别为x,4－x，它们的面积分别为x2，(4－x)2，则它们的面积之和为S＝x2＋(4－x)2＝(2x2－8x＋16)＝[(x－2)2＋4]，可见当x＝2时，两个正三角形面积之和的最小值为2cm2.故选D.7．在区间[1.5,3]上，函数f(x)＝x2＋bx＋c与函数g(x)＝x＋同时取到相同的最小值，则函数f(x)在区间[1.5,3]上的最大值为()A．8B．6C．5D．4答案：D解析：g(x)＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时，g(x)min＝3，∴f(x)＝(x－2)2＋3.∴在区间[1.5,3]上，f(x)max＝f(3)＝4.故选D.8．(2009·南昌二调)函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为()A.B.C．2D.答案：B解析：依题意得f(x)＝1－，1－＋1－＝1，由此解得log2x2＝，log2(x2x1)＝log2x2＋log2x1＝＋log2x1＝＋log2x1＝－2＋＋(log2x1＋1)≥－2＋2＝2，故f(x1x2)＝1－≥1－＝，f(x1·x2)的最小值是，故选B.二、填空题9．设a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．答案：解析：如下图所示，函数y＝max{|x＋1|，|x－2|}的图象为图中实线部分，∴max{|x＋1|，|x－2|}的最小值为.用心爱心专心210．规定记号“△”表示一种运算，即aΔb＝＋a＋b，a、b∈R＋.若1Δk＝3，则函数f(x)＝kΔx的值域是________．答案：[1，＋∞)解析：由题意1Δk＝＋1＋k＝3，解得k＝1，∴f(x)＝＋1＋x.而f(x)＝x＋＋1在[0，＋∞)上递增，∴f(x)≥1.11．已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为________．答案：[6,13]解析： f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网解得1≤x≤3，即定义域为[1,3]．∴0≤log3x≤1.又y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3， 0≤log3x≤1，∴6≤y≤13.故函数的值域为[6,13]．三、解答题12．求下列函数的值域：(1)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)；(2)y＝；(3)y＝2x－.用心爱心专心313．(2009·山东烟台高三模块检测)设函数g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)．(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；(2)若g(x)在区间[－1,3]上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．解：(1)根据导数的几何意义知f(x)＝g′(x)＝x2＋ax－b，由已知－2、4是方程x2＋ax－b＝0的两个实数，由韦达定理，∴f(x)＝x2－2x－8.(2)g(x)在区间[－1,3]上是单调减函数，∴在[－1,3]区间上恒有f(x)＝g′(x)＝x2＋ax－b≤0，即f(x)＝x2＋ax－b≤0在[－1,3]上恒成立，这只需满足即可，也即而a2＋b2可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(－2,3)距离原点最近，∴当时，a2＋b2有最小值13.14．已知f(x)＝|1－|.(1)当x∈[，2]时，求f(x)的值域．(2)是否存在实数a，b(a
