课时作业51抛物线一、选择题1．(2014·吉林长春二调)抛物线x2＝my上一点M(x0，－3)到焦点的距离为5，则实数m的值为()A．－8B．－4C．8D．4解析：抛物线准线方程为y＝－，所以－－(－3)＝5，即m＝－8，故选A.答案：A2．(2014·福建普通高中质检)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝()A．2B．3C．4D．5解析：由双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，可得a＝b，所以设渐近线l为y＝x，联立y2＝4x可得x＝4，x＝0(舍去)．所以|PF|＝x＋＝4＋1＝5.答案：D3．(2014·山东德州二模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝()A．1B.C．2D．3解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，因为双曲线的离心率为2，所以＝2，＝.由解得或由曲线的对称性及△ABC的面积得，2×××＝，解得p2＝，p＝.故选B.答案：B4．(2014·河南郑州一模)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2解析：由题意可设直线方程为y＝－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程整理得y2＋2py－p2＝0，∴y1＋y2＝－2p. 线段AB的中点的纵坐标为－2，∴＝－2.∴p＝2.∴抛物线的准线方程为x＝－1.1答案：C5．(2014·山东淄博一模)过抛物线y2＝4x焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A.B.C.D．2解析：设直线AB的倾斜角为θ(0＜θ＜π)及|BF|＝m. |AF|＝3，∴点A到准线l：x＝－1的距离为3.∴2＋3cosθ＝3，即cosθ＝，则sinθ＝. m＝2＋mcos(π－θ)，∴m＝＝.∴△AOB的面积为S＝×|OF|×|AB|×sinθ＝×1××＝.故选C.答案：C6．(2014·辽宁大连双基考试)过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，AF＝2FB，则|BC|＝()A.B．6C.D．8解析：因为|AF|＝6，AF＝2FB，所以|FB|＝3，即点B到准线的距离d＝3.由数形结合(图略)可得＝，即＝，解得p＝1.设C到准线的距离为d′，由抛物线的定义可知|CF|＝d′.由数形结合(图略)可得＝，即＝，解得d′＝.由抛物线定义可得|BC|＝|BC|＝|BF|＋|CF|＝d＋d′＝3＋＝.故选A.答案：A二、填空题7．(2014·四川资阳模拟)顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P(－4，－2)的抛物线方程是__________．解析：设抛物线方程为x2＝my，将点P(－4，－2)代入x2＝my得m＝－8，所以抛物线方程是x2＝－8y.答案：x2＝－8y8．(2014·河北唐山一模)过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|＝__________.解析： y2＝4x，∴抛物线的准线为x＝－1，F(1,0)．又A到抛物线准线的距离为4，∴xA＋1＝4.∴xA＝3. xAxB＝＝1，∴xB＝.∴|AB|＝xA＋xB＋p＝3＋＋2＝.答案：9．(2014·北京石景山期末)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于点E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝__________.解析：由抛物线方程y2＝4x可知焦点F(1,0)，准线为x＝－1.直线EF的斜率为k＝tan150°＝－，2所以直线EF方程为y＝－(x－1)，与准线方程联立可得点E，故可设P，将其代入抛物线方程y2＝4x，解得x＝.所以|PE|＝|－(－1)|＝，由抛物线的定义可知|PE|＝|PF|，故|PF|＝.答案：三、解答题10．设抛物线顶点在原点，开口向上，A为抛物线上一点，F为抛物线焦点，M为准线l与y轴的交点，已知|AM|＝，|AF|＝3，求此抛物线的方程．解析：作AB⊥y轴于B，AC⊥l于C.据抛物线定义，|AC|＝|AF|. |AF|＝3，∴|AC|＝3，从而|BM|＝|AC|＝3. |AM|＝，∴在Rt△ABM中，|AB|2＝|AM|2－|BM|2＝17－9＝8.在Rt△ABF中，|BF|2＝|AF|2－|AB|2＝9－8＝1，∴|BF|＝1.从而|FM|＝|BF|＋|BM|＝4或|FM|＝|BM|－|BF|＝2，即抛物线的焦准距p＝4或p＝2，又抛物线开口向上，故抛物线方程为x2＝8y或x2＝4y.11．(2013·浙江卷)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．(1)求抛物线C的方程...
