专题12数列1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.2．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A．当B．当C．当D．当【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则.②当时，令，即.则该方程，即必存在，使得，则一定存在，使得对任意成立，解方程，得，当时，即时，总存在，使得，故C、D两项均不正确.③当时，，则，.（ⅰ）当时，，则，，，则，，故A项正确.（ⅱ）当时，令，则，所以，以此类推，所以，故B项不正确.故本题正确答案为A.【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.3．【2018年高考浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】令则，令得，所以当时，，当时，，因此.若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，故选B.【名师点睛】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如4．【2018年高考北京卷文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.【名师点睛】证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.5．【2018年高考北京卷文数】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为每一个单音的频率与前一个单音的频率的比都为，所以，又，则，故选D.【名师点睛】此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.6．【2017年高考浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要条件，选C．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．7．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知，即.解得，所以．【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算，避免繁分式计算．8．【2019年高考全国III卷文数】记为等差数列的前项和，若，则___________.【答案】100【解析】设等差数列的公差为d，根据题意可得得【名师点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.9．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是__________．【答案】16【解析】由题意可得：，解得：，则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.10．【2018年高考江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大...
