2016-2017学年云南省昆明市高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．B．C．D．2．函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．4．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2D．最大值是2，最小值是﹣15．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．6．化简的结果是（）A．B．tan2αC．D．tanα7．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°﹣1，c=，则有（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．2D．或﹣9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C．D．11．若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A．B．C．D．12．已知cosα=，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．的值是．14．已知sinθ+cosθ=，且＜θ＜，则cos2θ的值是．15．已知α为锐角，且有2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是．16．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．三．解答题（共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）若α=﹣，求f（α）的值．18．已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．19．已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的值域．21．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．22．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合并求函数f（x）的单调增区间．2016-2017学年云南省昆明市黄冈实验学校高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．=（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．【解答】解：原式==cos=，故选D2．函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接由向量共线的坐标表示列式计算．【解答】解： 向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则2cosα•tanα﹣（﹣1）×=0，即2sinα=．∴．故选：B．4．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．...
