小题专题练(五)解析几何(建议用时：50分钟)1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为()A．－B.C．2D．－22．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．33．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝14．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A．3B．6C．9D．125．(2015·枣庄模拟)圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0和圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0内切，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为()A．18B．9C.D.6．已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为()A．1B．2C．4D．87．(2015·滨州模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围为()A．(1，2)B．(1，2]C．(1，)D．(1，]8．已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果OA·OB＝－12，那么抛物线C的方程为()A．x2＝8yB．x2＝4yC．y2＝8xD．y2＝4x9．(2015·济宁诊断考试)已知抛物线C1：x2＝2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为()A．x2＋＝4B.＋y2＝4C．x2＋＝2D.＋y2＝210．已知点P是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是()A.B.C．2D.11．已知(2，0)是双曲线x2－＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________．12．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________．13．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．14．(2015·青岛第一次统一检测)已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________．15．椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F(c，0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．小题专题练(五)解析几何1．解析：选A.因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝，解得m＝－，故选A.2．解析：选B.由题意及双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6.所以|PF2|＝9.3．解析：选A.由e＝得＝①.又△AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a＝4，得a＝，代入①得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，故C的方程为＋＝1.4．解析：选B.抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c＝2，又＝，所以a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1.因为抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，所以xA＝xB＝－2，将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3，由图象可知|AB|＝2|yA|＝6.故选B.5．解析：选C.因为圆C1：(x－a)2＋y2＝9与圆C2：x2＋(y＋b)2＝1内切，所以|C1C2|＝＝3－1＝2，a2＋b2＝4，所以＋＝(a2＋b2)＝≥，当且仅当2a2＝b2＝时取等号，故＋的最小值为.6．解析：选B.法一：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|＝2b，所以S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.法二：如图，M为AF的中点，ON⊥AF，S△ABF＝2S△AOF＝2××AF·ON≤AF·OM＝AF·＝2.7．解析：选B.双曲线的渐近线方程为y＝±x，要使直线y＝x与双曲线无交点，则≤，即b≤a，所以b2≤3a2，即c2－a2≤3a2，所以c2≤4a2，e2≤4，所以10)，直线方程为x＝my＋，得y2－2pmy－p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得OA·OB＝x1x2＋y1y2＝·＋y1y2＝m2y1y2＋(y1＋y2)＋＋y1y2＝－p2＝－12⇒p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.故选C.9．解析：选A.由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所...
