十年真题（-）高考数学真题分类汇编 专题07 数列 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题07数列历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2015等差数列2015年新课标1文科07单选题2013等比数列2013年新课标1文科06单选题2012数列综合题2012年新课标1文科12填空题2019等比数列2019年新课标1文科14填空题2015等比数列2015年新课标1文科13填空题2012等比数列2012年新课标1文科14解答题2019等差数列2019年新课标1文科18解答题2018数列综合题2018年新课标1文科17解答题2017数列综合题2017年新课标1文科17解答题2016数列综合题2016年新课标1文科17解答题2014数列综合题2014年新课标1文科17解答题2013数列综合题2013年新课标1文科17解答题2011数列综合题2011年新课标1文科17解答题2010数列综合题2010年新课标1文科17历年高考真题汇编1．【2015年新课标1文科07】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10D．12【解答】解： {an}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a11＝4×（4a1），解得a1．则a109×1．故选：B．2．【2013年新课标1文科06】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn＝2an﹣1B．Sn＝3an﹣2C．Sn＝4﹣3anD．Sn＝3﹣2an【解答】解：由题意可得an＝1，∴Sn33﹣23﹣2an，故选：D．3．【2012年新课标1文科12】数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，故有a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．从而可得a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前60项和为15×2+（15×8）＝1830，故选：D．4．【2019年新课标1文科14】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3，则S4＝．【解答】解： 等比数列{an}的前n项和，a1＝1，S3，∴q≠1，，整理可得，，解可得，q，则S4．故答案为：5．【2015年新课标1文科13】在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝．【解答】解： an+1＝2an，∴， a1＝2，∴数列{an}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6．故答案为：66．【2012年新课标1文科14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝．【解答】解：由题意可得，q≠1 S3+3S2＝0∴∴q3+3q2﹣4＝0∴（q﹣1）（q+2）2＝0 q≠1∴q＝﹣2故答案为：﹣27．【2019年新课标1文科18】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，若S9＝﹣a5，则S99a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，若a3＝4，则d2，则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10，（2）若Sn≥an，则na1d≥a1+（n﹣1）d，当n＝1时，不等式成立，当n≥2时，有d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣a1，又由S9＝﹣a5，即S99a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）a1，又由a1＞0，则有n≤10，则有2≤n≤10，综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．8．【2018年新课标1文科17】已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．【解答】解：（1）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列．整理得：，所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4．（2）数列{bn}是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：．9．【2017年新课标1文科17】记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．【解答】解：（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q，则a3＝S3﹣S2＝﹣6﹣2＝﹣8，则a1，a2，由a1+a2＝2，2，整理得：q2+4q+4＝0，解得：q＝﹣2，则a1＝﹣2，an＝...