专题07数列历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2015等差数列2015年新课标1文科07单选题2013等比数列2013年新课标1文科06单选题2012数列综合题2012年新课标1文科12填空题2019等比数列2019年新课标1文科14填空题2015等比数列2015年新课标1文科13填空题2012等比数列2012年新课标1文科14解答题2019等差数列2019年新课标1文科18解答题2018数列综合题2018年新课标1文科17解答题2017数列综合题2017年新课标1文科17解答题2016数列综合题2016年新课标1文科17解答题2014数列综合题2014年新课标1文科17解答题2013数列综合题2013年新课标1文科17解答题2011数列综合题2011年新课标1文科17解答题2010数列综合题2010年新课标1文科17历年高考真题汇编1.【2015年新课标1文科07】已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.12【解答】解: {an}是公差为1的等差数列,S8=4S4,∴8a11=4×(4a1),解得a1.则a109×1.故选:B.2.【2013年新课标1文科06】设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an﹣1B.Sn=3an﹣2C.Sn=4﹣3anD.Sn=3﹣2an【解答】解:由题意可得an=1,∴Sn33﹣23﹣2an,故选:D.3.【2012年新课标1文科12】数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830【解答】解:由于数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,故有a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4﹣a3=5,a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50﹣a49=97.从而可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a11+a9=2,a12+a10=40,a15+a13=2,a16+a14=56,…从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列.{an}的前60项和为15×2+(15×8)=1830,故选:D.4.【2019年新课标1文科14】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3,则S4=.【解答】解: 等比数列{an}的前n项和,a1=1,S3,∴q≠1,,整理可得,,解可得,q,则S4.故答案为:5.【2015年新课标1文科13】在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,若Sn=126,则n=.【解答】解: an+1=2an,∴, a1=2,∴数列{an}是a1=2为首项,以2为公比的等比数列,∴Sn2n+1﹣2=126,∴2n+1=128,∴n+1=7,∴n=6.故答案为:66.【2012年新课标1文科14】等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.【解答】解:由题意可得,q≠1 S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴(q﹣1)(q+2)2=0 q≠1∴q=﹣2故答案为:﹣27.【2019年新课标1文科18】记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=﹣a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.【解答】解:(1)根据题意,等差数列{an}中,设其公差为d,若S9=﹣a5,则S99a5=﹣a5,变形可得a5=0,即a1+4d=0,若a3=4,则d2,则an=a3+(n﹣3)d=﹣2n+10,(2)若Sn≥an,则na1d≥a1+(n﹣1)d,当n=1时,不等式成立,当n≥2时,有d﹣a1,变形可得(n﹣2)d≥﹣a1,又由S9=﹣a5,即S99a5=﹣a5,则有a5=0,即a1+4d=0,则有(n﹣2)a1,又由a1>0,则有n≤10,则有2≤n≤10,综合可得:n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.8.【2018年新课标1文科17】已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.【解答】解:(1)数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,则:(常数),由于,故:,数列{bn}是以b1为首项,2为公比的等比数列.整理得:,所以:b1=1,b2=2,b3=4.(2)数列{bn}是为等比数列,由于(常数);(3)由(1)得:,根据,所以:.9.【2017年新课标1文科17】记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=﹣6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.【解答】解:(1)设等比数列{an}首项为a1,公比为q,则a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8,则a1,a2,由a1+a2=2,2,整理得:q2+4q+4=0,解得:q=﹣2,则a1=﹣2,an=...