2015-2016学年山西省名校联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣3＜x＜4}，集合B={x|x＜log29}，则A∪B等于（）A．（﹣3，log29）B．（﹣3，4）C．（﹣∞，log29）D．（﹣∞，4）2．复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量=（3，4），=（2，x），若•=2||，则实数x等于（）A．﹣1B．1C．2D．114．已知椭圆+=1的上顶点为A、右顶点为B，直线x﹣2y=0过线段AB的中点，则实数k等于（）A．2B．3C．4D．65．已知α∈（﹣，0），且cosα=，则sin（π+2α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．从集合A={﹣1，，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={，，2}中随机选取一个数记为a，则ak＞1的概率为（）A．B．C．D．7．如图是一个程序框图，则输出s的值是（）A．5B．7C．9D．118．已知A、B、C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．18πD．9．已知函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[﹣3，+∞）10．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜），其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．（﹣，﹣]D．[0，]11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．23D．2412．已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，A=60°，2asinB=3，则b=．14．已知函数f（x）=log3x+x+m在区间（，9）上有零点，则实数m的取值范围是．15．如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）和圆O：x2+y2=b2．过双曲线C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若△PAB可为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=．（1）求an；（2）已知等差数列{bn}的前n项和Tn，b1=a3，T7=49，求++…+．18．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50下面的临界值表供参考：P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．如...
