圆锥曲线一、选择题1、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）．．．．答案：A2、若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为-A.B.C.D.答案：B3、与圆及圆都相外切的圆的圆心在(A)一个椭圆上(B)一支双曲线上(C)一条抛物线上(D)一个圆上答案：B4、已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A．B．C．D．答案：C5、平面直角坐标系中，抛物线与函数图象的交点个数为A．B．C．D．答案：D二、填空题1、设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________答案：242、已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线围成的平面区域的面积为则______，.答案：三、解答题1、如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值..(Ⅰ)设椭圆的方程为(),依题意,,…………………………………………1分所以……………………………………2分又,……………………………………3分所以,………………………………………4分所以椭圆的方程为.……………………………………………………5分(Ⅱ)设(其中),……………………………………………6分圆的方程为,………………………………………7分..xyF1F2O图7因为,所以…………………………………8分……………………………9分当即时,当时,取得最大值,……………………10分且,解得(舍去).……………………11分当即时,当时,取最大值,……………………12分且,解得,又,所以.………13分综上,当时,的最大值为.……………………………………14分2如图7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为．过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，．（1）若与的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；（2）求的最大值．解：（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为．………………………………………………1分因为两渐近线的夹角为且，所以．图7所以．…………………………………………………………2分所以．因为，所以，所以，．所以椭圆的方程为．…………………………………………4分（2）因为，所以直线与的方程为，其中．………………5分因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点．……………………………………6分设，则．……………………………………………………7分因为点，设点，则有．解得，．………………………………………………8分因为点在椭圆上，所以．即．等式两边同除以得……………………10分所以………………………………………11分．………………………12分所以当，即时，取得最大值．………………13分故的最大值为．………………………………………14分3、已知点直线AM,BM相交于点M，且.（1）求点M的轨迹的方程；（2）过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且，求直线PQ的方程.（1）解：设M(x,y),1分则3分∴4分∴6分（条件1分）（2）当直线PQ的斜率不存在时，即PQ是椭圆的长轴，其长为，显然不合，即直线PQ的斜率存在，7分设直线PQ的方程是y=kx+1,则，8分联立，消去y得9分 ，∴k,10分11分∴，12分∴，，13分所以直线PQ的方程是y=x+1。14分4、在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②(1)求曲线的方程；(2)若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.解：（1），，………………………………………………………2分由①得：，即……………………………………………………………4分将代入②得：，解得：所以曲线的方程为：………………………………6分（2）(解法一)由题意，直线与曲线相切，设切点为，则直线的方程为，即……………………………………………………7分将代入椭圆的方程，并整理得：由题意，直线与椭圆相切于点，则，即……………………………………………………………9分又即联解得：………10分由及得故，……………………………………………………12分得又故所以椭圆离心率的取值范围是………………………………14分（2）...
