数列一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列的通项公式为，则数列各项中最小项是()A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【答案】B2．已知两个等差数列和的前n项和分别An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的值是()A．1，3，5，8，11B．所有正整数C．1，2，3，4，5D．1，2，3，5，11【答案】D3．等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是()A．B．C．D．【答案】C4．设等比数列{}的公比q=2，前n项和为S。，则的值为()A．B．C．D．【答案】A5．利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是()A．B．C．D．【答案】C6．已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是()A．15B．7C．8和9D．7和8【答案】D7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=()A．B．C．D．【答案】C8．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为()A．20B．22C．24D．28【答案】C9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为()A．24B．39C．52D．104【答案】C10．一个正项等比数列中，，则()A．20B．15C．10D．5【答案】B11．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=()A．B．C．D．2【答案】B12．若数列的通项公式为若前n项和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．121【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是.(将你认为的正确命题的序号都填上)【答案】①④14．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为。【答案】4或515．各项都是正数的等比数列｛｝的公比q≠1，且，，成等差数列，则=____________【答案】16．已知等差数列{an}的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则=【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．数列满足：(1）求数列的通项公式；(2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【答案】（1）由∵∴∴是首项为是等比数列。故(2）∵∴又∴故当且仅当为等差数列18．已知等差数列满足，，为的前项和.(Ⅰ）若，求；(Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（I）由已知得得解得(II）(1）(2）(2）—（1）得：∴19．已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。【答案】(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－(2)证明：①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即当n＝k＋1时,命题成立.综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有20．已知数列满足．(1）求数列的通项公式；(2）求满足的最小正整数m的值．【答案】（1）由，，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，∴，∴(２）由1知.令，解得故所求的最小值为5.21．已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证:①;②【答案】（1）由已知得(2）累加法可求(3）①当n≥2时,,<5②∵∴22．已知等差数列满足：.(1）求的通项公式；(2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）设的首项为，公差为，则由得解得所以的通项公式(2）由得..
