吉林省新六所重点中学友谊联盟高三第一次适应性联考数学试卷（理）注意事项：1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分。1.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩UB=∁（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）.A.y=-log2xB.y=x3+xC.y=3xD.y=-3.对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x﹣sin2x4.实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a-x+4的解集是.15.正四棱柱ABCD—-ABCD中，AB=2，AA=1，点E是BC的中点,则异面直线AC与BE所成角的大小为.16.圆与圆的公共线的长为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）如图正四棱锥S-ABCD,底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若,求正四棱锥S-ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由.19.（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为X，求X的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．21.（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实数根x1，x2.(1)求(1+x1)(1+x2)的值；(2)求证：x1<-1且x2<-1；(3)如果，试求a的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，...
