第十四章不等式选讲理A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)在图中画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集.2.(2016·全国Ⅲ，24)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.3.(2016·全国Ⅱ，24)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.4.(2015·重庆，16)若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________.5.(2015·陕西，24)已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}.(1)求实数a，b的值；(2)求＋的最大值.6.(2015·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.7.(2015·新课标全国Ⅱ，24)设a、b、c、d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件.8.(2014·广东，9)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________.9.(2014·湖南，13)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.10.(2014·重庆，16)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.11.(2014·新课标全国Ⅱ，24)设函数f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0).(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围.12.(2014·天津，19)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M＝{0,1,2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1,2，…，n}.(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A；(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1,2，…，n.证明：若an|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________.3.(2016·湖南长沙模拟)不等式|x－4|＋|x－3|≤a有实数解的充要条件是________.4.(2016·长沙调研)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围.5.(2016·武汉模拟)设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.6(2016·贵州4月模拟)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围.7.(2016·石家庄模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2.(1)解不等式|g(x)|＜5；(2)若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围.8.(2015·湖南十三校模拟)设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0则(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2的最小值为______.9.(2015·陕西西安二模)已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1＞0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方，求m的取值范围.\答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.2.解(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞).3.(1)解f(x)＝当x≤－时,由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1,所以,-1
