湖北省稳派名校联考2015届高三上学期10月调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合中元素的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．（5分）下列有关命题的说法中，错误的是（）A．若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．若命题p：”∃实数x0，使x02≥0”则命题¬p：“对于∀x∈R，都有x2＜0”3．（5分）如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）若，则tan2α=（）A．B．C．D．5．（5分）函数的值域为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1]D．[0，1]6．（5分）已知函数在区间[0，1]内至少出现2次极值，则ω的最小值为（）1A．B．C．D．7．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（）A．1B．C．D．210．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，函数定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max﹣f（x）min，若对任意k∈R，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）计算：4cos70°+tan20°=．12．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为．13．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（把所有满足条件的序号都填上）①f（x）=②f（x）=x22③f（x）=tanx④f（x）=cos（x+1）14．（5分）设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，则f（θ）的值为（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：内的一个动点，记f（θ）的最大值为M，最小值m，则logMm=．15．（5分）设f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≤0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性相反．若函数f（x）=x3﹣2ax与g（x）=x2+2bx在开区间（a，b）上单调性相反（a＞0），则b﹣a的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．（11分）设命题p：函数y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在x∈（0，+∞）上单调递减；命题q：3x﹣9x＜a对一切的x∈R恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（12分）在平行四边形ABCD中，A（1，1），=（6，0），M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．（1）若=（2，5），求点C的坐标；（2）当||=||时，求点P的轨迹．18．（12分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若f（x）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若对任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的图象在y轴上的截距为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且锐角A满足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．320．（14分）如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形...
