椭圆及其性质1.(2016·新课标全国文Ⅰ，5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.2.(2014·大纲全国，9)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝13.(2016·北京,19)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.求椭圆C的方程.4.(16·山东，21)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0的长轴长为4，焦距为2.求椭圆C的方程.5.(2016·四川，20)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P在椭圆E上.求椭圆E的方程.6.(2015·福建，18)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，)，且离心率e＝.求椭圆E的方程.7.(2015·陕西，20)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.求椭圆E的离心率.8.(2015·新课标全国Ⅱ,20)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,点(2,)在C上.求C的方程.9.(2015·天津，19)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.求直线BF的斜率.10.(2015·山东，21)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且点在椭圆C上.求椭圆C的方程.11.(2014·新课标全国Ⅱ，20)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。若直线MN的斜率为，求C的离心率.12.(2014·广东,20)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点为(,0),离心率为.求椭圆C的标准方程.13.(2014·四川,20)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.求椭圆C的标准方程.参考答案1.解析如图,由题意得，BF＝a，OF＝c，OB＝b，OD＝×2b＝b.在Rt△OFB中，|OF|×|OB|＝|BF|×|OD|，即cb＝a·b,代入解得a2＝4c2,故椭圆离心率e＝＝，故选B.答案B2.解析由已知e＝＝，又△AF1B的周长为|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋(|AF2|＋|BF2|)＋|BF1|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF2|＋|BF1|)＝2a＋2a＝4，解得a＝，故c＝1，b＝＝，故所求的椭圆方程为＋＝1，故选A.3.解析：(1)由已知＝,ab＝1.又a2＝b2＋c2,解得a＝2,b＝1,c＝.∴椭圆方程为＋y2＝1.4.解：设椭圆的半焦距为c.由题意知2a＝4，2c＝2.所以a＝2，b＝＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.5.解析：由已知，a＝2b，又椭圆＋＝1(a>b>0)过点P，故＋＝1,解得b2＝1.所以椭圆E的方程是＋y2＝1.6:解析：法一(1)由已知得，解得所以椭圆E的方程为＋＝1.7.解析：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，则原点O到该直线的距离d＝＝,由d＝c,得a＝2b＝2,解得离心率＝.8.解析：由题意得＝，＋＝1，解得a2＝8，b2＝4.所以C的方程为＋＝1.9.解析：设F(-c，0).由已知离心率＝及a2＝b2＋c2,可得a＝c,b＝2c,又因为B(0,b)，F(-c,0)，故直线BF的斜率k＝＝＝2.10.解析：由题意知＋＝1.又＝，解得a2＝4，b2＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.11.解析：根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去).故C的离心率为.12.解析：由题意知c＝,e＝＝,∴a＝3,b2＝a2－c2＝4,故椭圆C的标准方程为＋＝1.13.解析：由已知可得解得a2＝6,b2＝2,所以椭圆C的标准方程是＋＝1.
