湖南省株洲市两校2018届高三数学上学期期中联考试题文考试时量:120分钟;总分:150分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题仅有一个答案是正确的)1.若复数z=,其中i为虚数单位,则Z的共轭复数=()A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i2.设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤-1}3.数列的前2017项的和为()A.B.C.D.4.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A.B.C.D.5.已知,则的值为()A.B.C.D.6.已知,,,则实数的大小关系为()A.B.C.D.7.如右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的()A.0B.2C.4D.148.函数(且)与函数在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.9.已知首项为正数的等差数列的前项和为,若和是方程的两根,则使成立的正整数的最大值是()A.1008B.1009C.2016D.201710.如图,在平行四边形中,与相交于点,为线段的中点.若(),则()A.1B.C.D.11.某多面体的三视图如图所示,每一小格单位长度为l,则该多面体的外接球的表面积是()A.B.C.D.12.设满足,且在上是增函数,且,若函数对所有,当时都成立,则的取值范围是()A.B.或或C.或或D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知满足约束条件,则的最小值为_______.14.已知点P(1,1)在直线ax+4by-1=0(ab>0)上,则的最小值为.15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”丙说:“两项作品未获得一等奖”丁说:“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.16.已知直线交抛物线于E和F两点,以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为,则k=__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题需要写出必要的解答过程)17.(本小题满分12分)在中,分别是角的对边,.(1)求角的大小;(2)若,求的面积的最大值.18.(本小题满分12分)我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率.(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.(本小题满分12分)如图,多面体中,,平面,且.(Ⅰ)为线段中点,求证:平面;(Ⅱ)求多面体的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆E:经过点P(2,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.探求直线AB是否过定点,如果经过定点请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数,函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)若,求证不等式.22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程.(2)若点P坐标为(1,1),圆C与直线交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.醴陵市2018届高三第一次联考数学(文科)参考答案一选择题题号123456789101112答案BDBCABBACBAB8.A【解析】两汉素分别为指数函数和二次函数,二次函数的对称轴为直线,当时,,当时,,观察图象可知A选项符合.故选A.9.C【解析】依题意知,数列的首项为正数,,,使成立的正整数的最大值是,故选C.10.B【解析】 为线段的中点,∴∴故选:B11.A【解析】根据三视图可知,该多...