河北定州2016-2017学年第二学期高一开学考试数学试卷一、选择题1．二次函数满足，且若在上有最小值1，最大值3，则实数的取值范围是A．B．C.D．2．下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（）A、B、C、D、3．若，则有（）．A．B．C．D．4．已知集合，，则（）A．B．C．D．5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，若函数无零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．设全集,集合,,则（）A．B．C．D．7．已知集合，则（）A.B.C.D.8．已知，，，，则()A．B．C．D．9．函数f(x)＝x2＋lnx－4的零点所在的区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10．设全集，集合，，则（）（A）（B）（C）（D）11．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”。则当时的“囧函数”与函数的交点个数为__________.A．2B．3C．4D．512．设函数的定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有5个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数在区间[-3，0]上的值域为.14．若,则___▲___.15．若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为．16．若上是增函数，则实数m的取值范围三、计算题17．已知函数．（1）（2）判断函数的奇偶性并证明；18．如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB＝36米，AD＝20米．记三角形花园AMN的面积为S.（1）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围参考答案DCACBBCCBA11．C12．A13．[-4，0]14．15．16．17．（1）（2）详见解析（1）函数求值只需将自变量值代入函数式化简即可；（2）判断函数奇偶性首先判断定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断的关系试题解析：（2）∵，，∴是奇函数．18．（1）设DN＝20，S的最小值等于1440平方米（2）[8，50]（1）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，从而AN，AM用DN表示，利用三角形的面积公式表示出面积，再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得；（2）由S不超过1764平方米，建立不等式，从而可求DN长的取值范围试题解析：（1）设DN＝x(x>0)米，则AN＝(x＋20)米．因为，所以即AM＝.所以S＝×AM×AN＝＝18(x＋＋40)≥1440，当且仅当x＝20时取等号．所以，S的最小值等于1440平方米．（2）由S＝≤1764，得x2－58x＋400≤0，解得8≤x≤50.所以，DN长的取值范围是[8，50]．
