2015-2016学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为．2．在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．3．不等式x（1﹣x）＞0的解集是．4．过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为．6．在数列{an}中，已知a1=1，且an+1=an+n，n∈N*，则a9的值为．7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为．8．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，则实数a的值是．9．若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值为．10．在等比数列{an}中，已知a2=2，a8=32，则a5的值为．11．已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4x+的最小值为．12．已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有（填序号）．①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，n∥α，则m∥n．13．设Sn为数列{an}的前n项和，已知an=，n∈N*，则的最小值为．14．已知直线l的方程为ax+by+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题14分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE；（2）直线A1F⊥直线DE．16．已知α，β∈（0，），sin（α﹣）=，tanβ=．（1）求sinα的值；（2）求tan（α+2β）的值．17．已知直线l的方程为x+my﹣2m﹣1=0，m∈R且m≠0．（1）若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；（2）设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积最小时直线l的方程．18．如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．（1）求线段MN的长度；（2）若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．19．已知函数f（x）=2x2﹣ax+a2﹣4，g（x）=x2﹣x+a2﹣8，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；（2）若对任意x＞0，都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得不等式f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．在等差数列{an}中，已知a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=1，b2=2，且Sn+2=4Sn+3，n∈N*．（1）求an和bn；（2）设cn=an（bn﹣1），数列{cn}的前n项和为Tn，若（﹣1）nλ≤n（Tn+n2﹣3）对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为145°．【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5，3），可得直线AB的斜率k==﹣1．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=﹣1，α=145°．故答案为：145°．2．在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．【分析】直接利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：S△ABC=•AB•AC•sinA=××1×=．故答案为：3．不等式x（1﹣x）＞0的解集是（0，1）．【分析】把不等式x（1﹣x）＞0化为x（x﹣1）＜0，求出解集即可．【解答】解： 不等式x（1﹣x）＞0可化为x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，∴该不等式的解集是（0，1）．故答案为：（0，1）．4．过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y=0．【分析】设出平行线方程，利用平行线经过P，求出...
