考点规范练11函数的图象一、基础巩固1.(2018全国Ⅱ,文3)函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()答案B解析 f(-x)=e-x-exx2=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e10100>1,排除C,D,故选B.2.为了得到函数y=log2❑√x-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点()A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度答案A解析y=log2❑√x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=12log2(x-1)的图象,也即y=log2❑√x-1的图象.3.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()答案B解析易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=12时,F(12)=(-14+2)·log212=-74<0,故排除选项C,选B.4.函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C解析由图象知f(0)=bc2>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.5.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()答案D解析因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y=2|x|sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=π2,x=π时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.6.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.(-∞,1❑√e)B.(-∞,❑√e)C.(-1❑√e,❑√e)D.(-❑√e,1❑√e)答案B解析由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则0
m,x2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.答案[-1,2)解析画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).二、能力提升11.(2018福建龙岩月考)如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为()答案C解析(方法1)由已知,得y=❑√x2+(2-x)2=❑√2x2-4x+4,x∈(0,2),排除A,B;当x→0时,y→2.故选C.(方法2)由方法1得y=❑√2(x-1)2+2在(0,1]上是减函数,在[1,2)上是增函数.故选C.12.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0答案B解析因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.13.已知函...
