广东省汕头市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,集合,则()A.B.C.D.2．若，则（）A.B.C.D.3.已知函数的最小正周期是（）A．B．C．D．4．函数是上的奇函数，则的值是（）A．0B．C．D．5．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．6.函数（）的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知,且,则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8．若，则的值为（）A．B．C．D．9．已知函数的值域为，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定10．在中，设是边上的一点，且,则（）A.B.C.D.11．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上，若关于的方程有六个不同的根，则的范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.13．函数的定义域是．14．已知函数，则.15.函数的值域是.16.如图，在中，，，，则．第16题图三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分14分）已知.（1）若，求的值；（2）何值时,与的夹角最小?此时与的位置关系如何?18．（本题满分14分）已知函数其部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.19．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分14分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．2016-2017学年度高一数学期末考试试题参考答案DBBCBCBDACDA13．；14．；15.；16.17．解：（1） ,………1分又∴………3分∴，………5分∴，∴………7分（2）法一：设与的夹角为，，………8分要使夹角最小,则，即与共线同向.………10分 ,，∥，∴，即，………12分此时，满足与共线同向.………14分法二：设与的夹角为,则,………9分要与的夹角最小,则最大, ,故的最大值为,此时,…12分,解之得,.∴时,与的夹角最小,此时与共线同向.………14分18．解：（1）由图象知………3分将代入，得………4分因为，，所以，即………6分所以………7分（2） ,∴，………9分∴,………11分∴………14分19．解：（1）当时，设，由，得，即或，…………2分又 ，∴，即，故∴不等式的解集是…………4分（2）由题意知，在上恒成立，∴在上恒成立，∴…………7分设，，由得，…………9分设，，所以在上递增，……12分在上的最小值为，所以实数的取值范围为…………14分20.解：（1）由题意：当；………2分当………3分再由已知得………5分故函数的表达式为………7分（2）依题意并由（1）可得………9分当时，为增函数，故当时，其最大值为；……11分当时，，对称轴当在区间上取得最大值………13分答：即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．…14分21．解：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；………3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；………6分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；………8分②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即， ∴．设， 存在...
