面面垂直的判定定理的应用高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（2017山东）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.（1）证明：∥平面B1CD1;（2）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.【参考答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析.（2）因为,，分别为和的中点,所以,又平面,平面,所以因为所以又平面，，所以平面又平面,所以平面平面.【解题必备】用判定定理证明面面垂直的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线存在，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若这样的垂线不存在，则需通过作辅助线来解决.学霸推荐1．如图，过点引三条不共面的直线其中，且.求证：平面⊥平面.2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是中点，作，交于点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面(3)求证：平面.在中，,,∴,∴.又,∴.又，∴平面⊥平面.(2)∵，且底面,∴为等腰直角三角形，又是中点，∴,∵底面为正方形，∴,又,,平面,而平面，,又,平面,而平面，故平面平面.(3)由(2)知，平面，平面，,又,,平面.
