【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第2节圆与方程及直线与圆的位置关系模拟创新题理一、选择题1.(2016·陕西宝鸡模拟)若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A.[0，4]B.[0，3]C.[0，2]D.[0，1]解析设圆心为B，则B(0，3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|＝4，最小值为0(此时直线l过圆心)，故选A.答案A2.(2015·河南信阳模拟)原点必位于圆：x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a>1)的()A.内部B.圆周上C.外部D.均有可能解析把原点坐标代入圆的方程得到(a－1)2>0(a>1)，所以点在圆外，故选C.答案C3.(2016·河南商丘模拟)已知圆C：(x＋1)2＋y2＝r2与抛物线D：y2＝16x的准线交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的面积为()A.5πB.9πC.16πD.25π解析抛物线的准线方程为x＝－4，而圆心坐标为(－1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25π.答案D4.(2014·济宁模拟)过点(－2，0)且倾斜角为的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M，N两点，则线段MN的长为()A.2B.3C.2D.6解析l的方程为x－y＋2＝0，圆心(0，0)到直线l的距离d＝，则弦长|MN|＝2＝2.答案C二、填空题5.(2016·安徽安庆二模)若抛物线y2＝6x的准线被圆心为(－2，1)的圆截得的弦长等于，则该圆的半径为________.解析抛物线y2＝6x的准线方程为x＝－，圆心到其距离等于－－(－2)＝，又弦长等于，所以该圆的半径为＝1.答案16.(2014·三门峡二模)两圆相交于两点(1，3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m，c均为实数，则m＋c＝________.解析根据两圆相交的性质可知，两点(1，3)和(m，－1)的中点在直线x－y＋c＝0上，并且过两点的直线与x－y＋c＝0垂直，故有∴m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3.答案3创新导向题求直线与圆相交弦长问题7.圆x2＋y2－x＋y＝0和圆x2＋y2＝5的公共弦长为()A.2B.C.2D.4解析由②－①得两圆的公共弦所在直线方程为x－y－3＝0，∴圆x2＋y2＝5的圆心到该直线的距离为：d＝＝，设公共弦长为l，∴l＝2＝.答案B数形结合求直线倾斜角问题8.已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()A.150°B.135°C.120°D.105°解析由y＝得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的半圆，如图所示.S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB，当∠AOB＝时，S△AOB取最大值.此时，|OC|＝1，则∠OPC＝30°，得直线l的倾斜角为150°.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016·金华十校联考)已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A.B.2C.D.2解析圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为C(1，1)，半径为r＝1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S△APC＝2×|PA|r＝|PA|＝，要使四边形PACB的面积最小，则只需|PC|最小，最小时为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离d＝＝＝2.所以四边形PACB面积的最小值为＝＝.答案C10.(2015·河北唐山模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C.(x＋4)4＋(y－2)2＝4D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则代入x＋y＝4得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案A二、填空题11.(2016·云南昆明统考)已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________.解析由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－3，又 f′(x)＝3x2＋a，∴f(x)的图象在点P(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，∴＝⇒a＝－，∴b＝，∴3a＋2b＝－7.答案－712.(2014·河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________.解析设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则r2＝d2＋＝10，故圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10....
