第8讲圆锥曲线的弦一、选择题1．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选D．因为直线AB过点F(3，0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，a＝3，选D．2．已知直线y＝2(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若MA·MB＝0，则m等于()A．B．C．D．0解析：选B．由题意可得8x2－20x＋8＝0，解得x＝2或x＝，则A(2，2)，B(，－)．点M(－1，m)，由MA·MB＝0，可得(3，2－m)·＝0．化简2m2－2m＋1＝0，解得m＝．故选B．3．设直线y＝kx与椭圆＋＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于()A．±B．±C．±D．±2解析：选A．将直线与椭圆方程联立，化简整理得(3＋4k2)x2＝12，(*)因为分别过A，B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，故方程的两个根为±1，代入方程(*)，得k＝±，故选A．4．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是()A．2B．C．4D．2解析：选C．设直线AB的倾斜角为θ，可得|AF|＝，|BF|＝，则|AF|·|BF|＝×＝≥4．二、填空题5．过抛物线y2＝4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则＋等于________．解析：抛物线y2＝4x，可知2p＝4，设直线l1的倾斜角为θ(θ为锐角)，则l2的倾斜角为＋θ，AB，CD为过焦点的弦，|AB|＝，|CD|＝＝，所以＋＝＋＝＝．答案：
