一、选择题疯狂专练19平面向量1．下列说法正确的是（）A．零向量没有方向，没有模长B．，为实数，若，则与共线C．两相等向量，若起点相同，则终点在相同D．单位向量都相等2．若，，共线，则的值为（）A．B．C．D．3．若是非零向量，是单位向量，①，②，③，④，⑤，其中正确的有（）A．①②③B．①②⑤C．①②④D．①②4．已知，，，若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．5．已知等边内接于，为线段的靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．6．设，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值是（）A．B．C．D．7．已知向量与的夹角为，且，，则等于（）A．B．C．D．8．已知菱形的边长为，，点，分别在，边上，且，，若，，则（）A．B．C．D．9．已知内部的一点，恰使，则，与的面积之比为（）A．B．C．D．10．已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（）A．B．C．D．11．已知，，且存在实数和（，），使得，，，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知，，，，若是所在平面内一点，且，则的取值范围是（）二、填空题A．B．C．D．13．已知，，若与垂直，则．14．已知，，与的夹角为，当向量与的夹角为锐角时，实数的取值范围为．15．如图，在矩形中，，，点在边上，且，点为上一点，若，则．16．如图所示，在等腰三角形中，已知，，，分别是，上的点，且，（其中，），且，若线段、的中点分别为，，则的最小值为．答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，模长为，故A选项错误；若，则与有可能不共线，故B选项错误；两相等向量起点相同时终点也相同，故C选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．2．【答案】B【解析】依题可知，，∵，，三点共线，∴与共线，因此，解得．3．【答案】D【解析】∵，∴，①正确；为单位向量，故，②正确；表示与方向相同的单位向量，不一定与方向相同，故③错误；若，则与共线，这不一定，故④错误；若与垂直，则有，故⑤错误．4．【答案】C【解析】，∵，∴，得，∴，，设向量与向量的夹角设为，，∴．5．【答案】D【解析】如图所示，延长交线段于，可知为中点，则，故选D．6．【答案】B【解析】∵，，，∴，∵，，三点共线，∴，即，∴．7．【答案】A【解析】∵向量与的夹角为，且，，∴，即，∴，，即，解得．8．【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，，∵，∴，即，①同理由，可得，②①②得，故选C．9．【答案】B【解析】∵，∴．如图所示，，分别为，的中点，根据平行四边形法则可知，，，∴，即，∴，，三点共线，且为线段靠近点的四等分点，，，，∴，，的面积之比为，应选B．10．【答案】B【解析】∵，可知为中线交点，延长交于，则为中点，∵为边上离最近的一个四等分点，∴为中点，∵成立，，∴．11．【答案】A【解析】∵，，∴，，，∴，∵，∴，即，∴，将，，代入上式得，则，∴，当时，有最小值为．12．【答案】D【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得，，，∴，∴，∴，，∴，令，，根据对勾函数单调性可知，当时，取得最小值为，则的最大值为；二、填空题当时，取最大值为，则的最小值为，∴的取值范围是．13．【答案】或【解析】，，∵与垂直，∴，即，解得或．14．【答案】【解析】，∵向量与的夹角为锐角，∴，由，得．当向量与方向相同时，，即当时，虽然，但是向量与的夹角为，不合题意，∴的取值范围是．15．【答案】【解析】由题意可得，∴，∴，得，∴，又∵，，∴，∴．16．【答案】【解析】连接，，∵等腰三角形中，，，∴，∵是的中线，∴，同理可得，则，∴，①∵，可得代入①中得，，∵，，∴，当时，的最小值为，此时最小值为．
