全国高考数学三轮冲刺100天每日一练 第79天（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

100天冲刺第79天一、选择题。1．已知数列}{na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是A．-76B．76C．46D．132．若集合A＝{x||x|＞1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则（∁RA）∩B＝（）．A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅3．已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=A．一35B．－45C．23D．344．已知向量3,4a=，若5a，则实数的值为（）A．15B．1C．15D．15．已知数列na的通项公式2133134nann．当12323434512nnnaaaaaaaaaaaa取得最大值时，n的值为（）A．7B．8C．9D．106．函数()lg|sin|fxx是（）．A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为2的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为2的偶函数7．已知x，y，z∈R+且x+y+z=1则x2+y2+z2的最小值是（）A.1B.C.D.28．设i时虚数单位，若复数imi12为纯虚数，则实数m的值为（）A.2B.2C.21D.211二、填空题。9．对任意的0x，总有()|lg|0fxaxx≤，则a的取值范围是．10．已知向量,ab满足3,2,5abab，则向量a与b夹角的余弦值为．三、解答题。11．（本题满分12分）在等差数列{}na中,138aa,且4a为2a和9a的等比中项,求数列{}na的首项、公差及前n项和.12．如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E为PA的中点,F为PC上不同于P、C的任意一点.(1)求证:PC∥面EBD(2)求异面直线AC与PB间的距离(3)求三棱锥E-BDF的体积.参考答案21．A【解析】由题可知，此数列先奇偶项分别求和。奇数项与偶数项分别是以8、－8为公差的等差数列。两个1组，其和为－4。2957)4(7151415aSS，44)4(1122S，61121)4(15313031aSS，因此312215SSS=29-44+61=-76；2.C【解析】∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴（∁RA）∩B＝{x|0≤x≤1}．6．C【解析】易知函数的定义域为R，又lgsinlgsinlgsin()fxxxxfx，所以f（x）是偶函数，又函数sinyx的周期为，所以函数()lg|sin|fxx是最小正周期为的偶函数．7．B【解析】直接利用：（x2+y2+z2）×（1+1+1）≥（x+y+z）2这个柯西不等式求x2+y2+z2的最小值．解：∵（x2+y2+z2）×（1+1+1）≥（x+y+z）2=1，∴x2+y2+z2≥1×=，当且仅当x=y=z时取等号，故x2+y2+z2的最小值为，8．A3【解析】依题意2i(2i)(1i)22i1i(1i)(1i)22mmmm．由复数2i1im为纯虚数可知202m，且202m，求得2m．故选A．9．(,lglglg]ee【解析】由题意得：min+|lg|)axx≤(，令()+|lg|ygxxx，当1x时，+lg,yxx所以114,30addda,.4分解得14,0ad,或11,3ad,.8分即数列na的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以数列的首项为4,公差为0时na的前n项和为4nsn或数列的首项为1,公差为3时na的前n项和为232nnns.412．(1)见解析(2)(3)【解析】（1）设AC交BD于M，连接ME∵面ABCD为正方形，∴M为AC的中点又E为PA的中点，∴ME∥PC∵ME面EBD，∴PC∥面EBD（2）∵面ABCD为正方形,∴BD⊥AC∵AB=1,PA=2,∠PAB=600,∴在△PAB中,由余弦定理得PB2=PA2+AB2-2AB·PAcos600=4+1-2×1×2×=3∴PA2=PB2+AB2,即AB⊥PB∵DA⊥面ABP,CB∥DA∴CB⊥面ABPCB⊥PB,∴PB⊥面ABCD,∴PB⊥MB,即MB为异面直线AC与PB间的垂线段∵DB=∴异面直线AC与PB间的距离为（3）由（2）知，PB、BC、AB两两互相垂直.如图建立空间直角坐标系,5则A(0,1,0),P(,0,0),C(0,0,1),D(0,1,1)∵E为PA的中点,∴E(,,0)设面BED的法向量为n=(a,b,c)6