第一讲直线方程与位置关系一．直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角的范围为0．2．直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角(90)的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即tank＝，倾斜角是90°的直线没有斜率．当直线l与x轴平行或重合时,0,tan00k.②过两点的直线的斜率公式．经过两点11122212()()()PxyPxyxx，，，的直线的斜率公式为2121yykxx＝.3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系：（1）当[0,)2时，0,k越大，斜率越大；（2）当(,)2时，0,k越大，斜率越大.二.直线的方程1.直线的点斜式方程：直线l经过点000(,)Pxy，且斜率为k，则直线l的方程为：)(00xxkyy.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地，直线l过点),0(b，则直线l的方程为：bkxy.这个方程叫做直线的斜截式方程.2.直线的两点式方程【套路秘籍】---千里之行始于足下直线l过两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，则直线l的方程为：),(2121121121yyxxxxxxyyyy.这个方程叫做直线的两点式方程.当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy.特别地，若直线l过两点12(,0),(0,)(0)PaPbab，则直线l的方程为：1xyab，这个方程叫做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率AkB，截距CbB三.两条直线平行与垂直1．两直线的平行关系(1)对于两条不重合的直线12,ll，其斜率为12,kk，有1212//llkk.(2)对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，有1212211221//0,0llABABACAC.2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线12,ll，其斜率为12,kk，有12121llkk.(2)对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，有1211220llABAB.四.距离问题1．两点间的距离公式设两点111222(,),(,)PxyPxy，则22122121()()PPxxyy.2．点到直线的距离公式设点000(,)Pxy，直线:0lAxByC，则点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离0022AxByCdAB.3．两平行线间的距离公式设两条平行直线1122:0,:0lAxByClAxByC，则这两条平行线之间的距离1222CCdAB.五.两条直线的交点1.两条直线相交：对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，若12210ABAB，则方程组11122200AxByCAxByC有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.2.两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，联立方程组11122200AxByCAxByC，若方程组有无数组解，则12,ll重合．六.对称问题1.中点坐标公式2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线12,ll，其斜率为12,kk，有12121llkk.(2)对于两条直线11112222:0,:0lAxByClAxByC，有1211220llABAB.【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一直线的斜率和倾斜角【例1】（1）已知点A(1,❑√3)，B(−1,3❑√3)，则直线AB的倾斜角为。（2）已知直线的倾斜角α的余弦值为，则此直线的斜率是。（3）已知点3,5A、4,7B、1,Cx三点共线，则实数x的值是。（4）已知(2,4),(1,1)AB两点，直线l过点(0,2)C且与线段AB相交，直线l的斜率k的取值范围是.【答案】（1）120∘（2）（3）-3（4）[1,1]【解析】（1）因为直线AB的斜率为3❑√3−❑√3−1−1=−❑√3，所以倾斜角为120∘（3）根据三点共线，可以确定ABACkk，即7554313x，解得3x．（4）如下图，直线AC的斜率为42120ACk，直线BC的斜率为12110BCk.由图可知直线l的斜率k的取值范围是[1,1].xyl1231234OABCDxyl1231...
