【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第1节直线与方程高考AB卷理直线及其方程(2013·全国Ⅱ，12)已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A.(0，1)B.C.D.解析(1)当直线y＝ax＋b与AB、BC相交时(如图①)，由得yE＝，又易知xD＝－，∴|BD|＝1＋，由S△DBE＝××＝得b＝∈.图①图②(2)当直线y＝ax＋b与AC、BC相交时(如图②)，由S△FCG＝(xG－xF)·|CM|＝得b＝1－∈(∵0
0恒成立，∴b∈∩，即b∈.故选B.答案B直线及其方程1.(2013·湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点.光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()A.2B.1C.D.解析以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示.则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4).设△ABC的重心为D，则D点坐标为.设P点坐标为(m，0)，则P点关于y轴的对称点P1为(－m，0)，因为直线BC方程为x＋y－4＝0，所以P点关于BC的对称点P2为(4，4－m)，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，∴kP1D＝kP2D，即＝，解得，m＝或m＝0.当m＝0时，P点与A点重合，故舍去.∴m＝.答案D2.(2014·广东，10)曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________.解析y′＝－5e－5x，曲线在点(0，3)处的切线斜率k＝y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5x＋y－3＝0.答案5x＋y－3＝0两直线的位置关系3.(2013·辽宁，9)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则必有()A.b＝a3B.b＝a3＋C.(b－a3)(b－a3－)＝0D.|b－a3|＋|b－a3－|＝0解析若△OAB为直角三角形，则A＝90°或B＝90°.当A＝90°时，有b＝a3；当B＝90°时，有·＝－1，得b＝a3＋.故(b－a3)(b－a3－)＝0，选C.答案C4.(2012·浙江，3)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由l1∥l2⇒a(a＋1)－2＝0⇒a＝1或a＝－2，∴a＝1是l1∥l2的充分不必要条件.答案A5.(2014·四川，14)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________.解析易求定点A(0，0)，B(1，3).当P与A和B均不重合时，不难验证PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.答案56.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________.解析由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)可得－5＝4a＋(1).又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率4a－＝－(2).由(1)(2)解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.答案－3
