云南省德宏州梁河县第一中学高三数学第十四周周测试题(时间:60分钟满分:100分测试时间:2014年12月06日星期六20:00——21:00)姓名:班级:学号:成绩:一、选择题:(12个题,每题5分,共60分)1.把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示).则第七个三角形数是().A.27B.28C.29D.302.已知na为等差数列,且7a-24a=-1,3a=0,则公差d=()(A)-2(B)-12(C)12(D)23.设数列{an}的前n项和Sn=n2+n则8a的值为()A.15B.22C.56D.164.若数列{an}的前n项和Sn=3n-a,数列{an}为等比数列,则实数a的值是()A.3B.0C.1D.-15.数列{an}中,若an+1=,a1=1,则a6等于()A.13B.C.11D.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若25151,0SSa,则当Sn取最小值时,n等于().A.18B.19C.20D.217.已知abcd,,,成等比数列,且曲线223yxx的顶点是()bc,,则ad等于()A.3B.2C.1D.28.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前10项和T10=()A.65B.70C.75D.859.设ns为等比数列{}na的前n项和,2580aa则52SS()1A.-11B.-8C.5D.1110.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于()A.12B.10C.8D.2+log3511.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若1OaB�=200OAaOC�+,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=()A.100B.101C.200D.20112.在各项均不为零的等差数列na中,若2110(2)nnnaaan≥,则214nSn()A.2B.0C.1D.2题号123456789101112答案二、填空题(2个题,每题5分,共10分)13.在等差数列na中,71a,公差为d,前n项和为nS,当且仅当8n时nS取最大值,则d的取值范围_________.4.等比数列{na}的公比0q,已知2a=1,216nnnaaa,则{na}的前4项和4S=。三、解答题:(2个题,每题15分,共30分)15.等比数列na的各项均为正数,且212326231,9.aaaaa(1)求数列na的通项公式.(7分)(2)设31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前n项和.(8分)216.已知等差数列}{na满足02a,1086aa.(I)求数列{an}的通项公式;(7分)(II)求数列12nna的前n项和.(8分)附加题:1.(5分)在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于()(A)122n(B)3n(C)2n(D)31n2.(5分)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=33.(10分)知等差数列na满足:37a,5726aa,na的前n项和为nS.(1)求na及nS;(2)令nb211na(nN*),求数列nb的前n项和nT.梁河一中高三理科数学第十四周周测卷答案一、选择题:(12个题,每题5分,共60分题号123456789101112答案BBDCDCBCABAA二、填空题(2个题,每题5分,共10分)13.7(1,)814.152三、解答题:(2个题,每题15分,共30分)15.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由23269aaa得32349aa所以219q。由条件可知c>0,故13q。由12231aa得12231aaq,所以113a。故数列{an}的通项式为an=13n。……7分(Ⅱ)31323nloglog...lognbaaa4(12...)(1)2nnn故12112()(1)1nbnnnn12111111112...2((1)()...())22311nnbbbnnn所以数列1{}nb的前n项和为21nn……15分16.解:(Ⅰ)设等差数列na的公差为d,,10122,011dada由已知条件可得.1,11da故数列na的通项公式为.2nan……7分(Ⅱ)设数列12nna的前n项和为nS,即nS=,22121nnaaa故1S=1,nnnaaaS242221.所以,当n>1时,2nS=1112122nnnaaaaa-nna2=nnn22)214121(11=nnn22)211(11=nn2,所以nS=12nn综上,数列12nna的前n项和nS=12nn.……15分附加题:1.C2.2,21,12nnann3.解:(1)设等差数列na的公差为d,因为37a,5726aa,所以有112721026adad,解得13,2ad,所以321)=2n+1nan(;nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.5(2)由(1)知2n+1na,所以bn=211na=21=2n+1)1(114n(n+1)=111(-)4nn+1,所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1),即数列nb的前n项和nT=n4(n+1).4.已知na是递增的等差数列,2a,4a是方程2560xx的根。(I)求na的通项公式;(7分)(II)求数列2nna的前n项和.(8分)6