考前提醒4数列与不等式一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}解析：因为1是方程x2－4x＋m＝0的解，把x＝1代入方程得m＝3，所以x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．答案：C2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意得，＝＝＝＋i，因为复数为纯虚数，所以解得a＝－1.答案：A3．在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于()A．3B．2或3C．2D．6解析：因为在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，所以解得a1＝－1，q＝2.所以{an}的公比等于2.答案：C4．(2017·山东卷)已知x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是()A．－3B．－1C．1D．3解析：已知约束条件可行域如下图，z＝x＋2y经过B(－1，2)时有最大值，所以zmax＝－1＋2×2＝3.答案：D5．在某项检测中，测量结果服从正态分布N(2，1)，若P(X＜1)＝P(X＞1＋λ)，则λ＝()A．0B．2C．3D．5解析：依题意，正态曲线关于x＝2对称，又P(X＜1)＝P(X＞1＋λ)，因此1＋λ＝3，所以λ＝2.答案：B6．已知三个不同的平面α，β，γ，且α⊥γ，那么“β⊥γ”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当α⊥γ，β⊥γ时，不一定有α∥β，如图所示，α∩β＝l.显然当α∥β，α⊥γ时，有β⊥γ，所以“β⊥γ”是“α∥β”的必要不充分条件．答案：B7．设a，b∈{x||x|＋|x＋1|＞1}，且ab＝1，则a＋2b的最小值为()A．2B．－2C．3D．2解析：由|x|＋|x＋1|＞1，得x＞0或x＜－1，又ab＝1，且a，b∈{x|x＞0或x＜－1}．所以a，b大于0，且ab＝1.则a＋2b＝＋2b≥2，当且仅当b＝时取等号．故a＋2b的最小值为2.答案：D8．函数y＝x2sinx＋2xcosx在区间[－π，π]的图象大致为()解析：y＝x2sinx＋2xcosx在x∈[－π，π]上是奇函数，图象关于原点对称，排除D.又y′＝(x2＋2)cosx，当x∈[0，π]时，令y′＝0，得x＝.当x∈时，y′＞0；当x∈时，y′＜0，因此函数在x＝时取得极大值，只有A满足．答案：A9．函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，若∃x∈R，使f(x＋4)＝f(x)＋4，则当ω取最小值时，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)的值为()A．4B．2C．0D．－解析：f(x)＝2＝2sin，f(x)max＝2，f(x)min＝－2.又∃x∈R，使f(x＋4)＝f(x)＋4，所以∃x0∈R，使f(x0)＝－2，f(x0＋4)＝2.则x＝x0与x＝x0＋4是函数f(x)图象的两条对称轴．若ω取最小值，则T＝2(x0＋4－x0)＝8，从而f(x)＝2sin，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0.答案：C10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A．9πB．18πC．36πD．144π解析：由三视图可知，该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2，4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4，4，2.设外接球的半径为R，则2R＝，R＝3.因此外接球的表面积S＝4πR2＝36π.答案：C11．(2016·浙江卷)已知椭圆C1：＋y2＝1(m＞1)与双曲线C2：－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1解析：由题意可得：m2－1＝n2＋1，即m2＝n2＋2，又因为m＞1，n＞0，故m＞n.又因为e·e＝·＝·＝＝1＋＞1，所以e1·e2＞1.答案：A12．已知f(x)是定义在区间(0，＋∞)内的单调函数，且对∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－lnx]＝e＋1，设f′(x)为f(x)的导函数，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点个数为()(导学号54850148)A．0B．1C．2D．3解析：根据题意，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－lnx]＝e＋1，又由f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，则f(x)－lnx为定值，设t＝f(x)－lnx，则f(x)＝lnx＋t，又由f(t)＝e＋1，即lnt＋t＝e＋1，解得t＝e，则f(x)＝lnx＋e，f′(x...
