专题9.1直线方程和圆的方程【三年高考】1.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即，，故选A.2.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】（1）设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现AC⊥BC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心，则，由得，化简得，所以圆E的方程为，令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.3.【2016高考山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B4．【2016高考北京文数】圆的圆心到直线的距离为（）A.1B.2C.D.2【答案】C【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.4．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.【答案】4【解析】由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以．又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．5．【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.【答案】【解析】设，则，故圆C的方程为6.【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为.【答案】7.【2015高考湖南，文13】若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_____.【答案】【解析】如图直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，且，则圆心（0，0）到直线的距离为，.故答案为2.8.【2015高考重庆，文12】若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.【答案】【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为即，故填：.9.【2015高考新课标1，文20】已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II），其中O为坐标原点，求.【解析】（I）由题设，可知直线l的方程为.因为l与C交于两点，所以.解得.所以的取值范围是.（II）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.【2017考试大纲】(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(2)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(3)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对圆与点、直线、圆的位置关系这部分的考查，主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会与其他圆锥曲线部分结合起来，综合考察．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,直线和圆是两个基本图形，对它们的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想，同时又是研究圆锥曲线的基础，所以对这部分内容的复习要倍加关注．对直线与圆位置关系的考查．一般会涉及弦长、距离的的计算和圆的切线问题和直线与圆位置关系的判定，还可能会考查轨迹问题和与圆有关的最值问题，其中渗透数形结合思想和转化与化归思想的运用．圆与圆位置关系的考查，属于简单题，主要涉及位置关系的判定和长度问题．预测2018年直线与圆的位置关系可能涉及，新课标卷可能会出一道选择题，也有可能出一道解答题.【2018年高考考点定位】高考对圆与直线、圆位置关系的考...
