高考数学二轮复习 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质能力训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一讲三角函数的图象与性质一、选择题1．(2018·湖北七校联考)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析： y＝sin＝sin，∴只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin的图象．答案：A2．(2018·宝鸡模拟)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：y＝cos＝sin＝sin，故要得到函数y＝sin的图象，只需要平移－＝个单位长度，又>0，所以应向左平移，故选A.答案：A3．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在上的最小值是()A．1B.C．1＋D.解析：f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝－cos2x＋sin2x＝sin＋，因为≤x≤，所以≤2x－≤，所以当2x－＝，即x＝时，函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx取得最小值，且最小值为＋＝1.答案：A4．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数ƒ(x)＝的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：由已知得ƒ(x)＝＝＝＝sinx·cosx＝sin2x，所以ƒ(x)的最小正周期为T＝＝π.故选C.答案：C5．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－B.C．－D.解析：由题意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝，故选B.答案：B6．(2018·湘中名校高三联考)已知函数f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值为，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin＋，由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选B.答案：B7．(2018·郑州质检)已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(BD＋BE)·(BE－CE)的值为()A．－1B．－C．D．2解析：(BD＋BE)·(BE－CE)＝(BD＋BE)·BC＝2BC·BC＝2|BC|2，显然|BC|的长度为半个周期，周期T＝＝2，∴|BC|＝1，所求值为2.答案：D8．(2018·成都模拟)设函数f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为()A.B.C.D.解析：f(x1)＋f(x2)＝0⇔f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可视为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x2<0，且当直线y＝m过y＝f(x)的图象与y轴的交点时，直线为y＝，|AB|＝，所以当直线y＝m向上移动时，线段AB的长度会增加，当直线y＝m向下移动时，线段AB的长度也会增加，所以|x2－x1|>.答案：B9．已知函数f(x)＝sin(x＋φ)－2cos(x＋φ)(0<φ<π)的图象关于直线x＝π对称，则cos2φ＝()A.B．－C.D．－解析：由题意可得f(x)＝sin(x＋φ－γ)，其中sinγ＝，cosγ＝.当x＝π时，由π＋φ－γ＝kπ＋，得2φ＝2kπ－π＋2γ，则cos2φ＝cos(2kπ－π＋2γ)＝－cos2γ＝sin2γ－cos2γ＝.故选A.答案：A10．(2018·广西三市联考)已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A．－2B．－1C．－D．－解析： x＝是f(x)＝2sin图象的一条对称轴，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)． 0<φ<π，∴φ＝，则f(x)＝2sin，∴g(x)＝2sin＝2sin.又 －≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤2sin≤2.∴g(x)在上的最小值为－1.答案：B11．已知函数f(x)＝1＋2cosxcos(x＋3φ)是偶函数，其中φ∈，则下列关于函数g(x)＝cos(2x－φ)的正确描述是()A．g(x)在区间上的最小值为－1B．g(x)的图象可由函数f(x)的图象向上平移2个单位长度，向右平移个单位长度得到C．g(x)的图象的一个对称中心是D．g(x)的一个单调递减区间是解析： 函数f(x)＝1＋2cosxcos(x＋3φ)是偶函数，y＝1，y＝2cosx都是偶函数，∴y＝c...